Logo Media Nauka

Układ współrzędnych

Aby podać interpretację geometryczną funkcji korzystamy z pojęcia układu współrzędnych.

Definicja Definicja

Układ współrzędnych prostokątnych (kartezjański układ współrzędnych) na płaszczyźnie jest to para osi liczbowych prostopadłych do siebie, o wspólnym początku O.

układ współrzędnych

 

Oś pozioma to oś odciętych. Oznaczamy ją przez OX.
Oś pionowa to oś rzędnych. Oznaczamy ją przez OY.

Układ współrzędnych dzieli płaszczyznę na cztery ćwiartki, które numerujemy tak, jak to ilustruje powyższy rysunek.

Na osi odciętych odkładamy wartości zmiennych niezależnych x, na osi rzędnych odkładamy wartości zmiennej zależnej funkcji y.

Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni określa się analogicznie. Wszystkie trzy osie tego układu są do siebie prostopadłe.

Współrzędne punktu

Każdemu punktowi na płaszczyźnie w układzie współrzędnych można przyporządkować parę liczb (x,y):

x - odcięta - współrzędna na osi OX rzutu prostokątnego punktu na tę oś,
y - rzędna - współrzędna na osi OY rzutu prostokątnego punktu na tę oś,

które nazywamy współrzędnymi punktu.

Współrzędne punktu A oznaczamy w następujący sposób: A(x,y)
Początek układu OXY ma współrzędne O(0,0).
Każdy punkt na osi OX ma współrzędne (x,0).
Każdy punkt na osi OY ma współrzędne (0,y).

Przykład Przykład

Poniższa animacja ilustruje w jaki sposób odczytujemy współrzędne punktu w układzie współrzędnych, a także w jaki sposób znajdujemy punkt w układzie współrzędnych, znając jego współrzędne.

Animacja

Animacja



Przykład Przykład

Na poniższej ilustracji zaznaczono w układzie współrzędnych kilka przykładowych punktów wraz z określeniem ich współrzędnych.

układ współrzędnych

Pytania

Czy są inne układy współrzędnych?

Tak. Stosuje się także w matematyce i innych naukach:

  • układ współrzędnych biegunowych,
  • układ współrzędnych walcowych,
  • układ współrzędnych sferycznych.

© medianauka.pl, 2009-05-03, ART-197





Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcjiWykres funkcji
Wykres funkcji f(x) jest to zbiór wszystkich punktów (x,f(x)), gdy x należy do dziedziny tej funkcji.



© Media Nauka 2008-2018 r.