Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Translacja (przesunięcie równoległe)

Definicja Definicja

Translacja (przesunięcie równoległe) o wektor translacji \vec{w} jest to przekształcenie geometryczne płaszczyzny, w którym każdemu punktowi P przyporządkowujemy taki punkt P', że \vec{PP'}=\vec{w}.

Poniższa animacja ilustruje translację.


Translacja

Twierdzenie Twierdzenie

Translacja jest przekształceniem izometrycznym, w którym obrazem dowolnego wektora jest wektor równy wektorowi translacji.

Twierdzenie Twierdzenie

Przekształceniem odwrotnym do translacji o wektor \vec{w} jest translacja o wektor -\vec{w}.

Twierdzenie Twierdzenie

Złożeniem translacji o wektor \vec{w_1} oraz translacji o wektor \vec{w_2} jest translacja o wektor \vec{w_1}+\vec{w_2}.

Translacja jako złożenie dwóch symetrii osiowych

Twierdzenie Twierdzenie

Translację o wektor \vec{w} można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych, których osie są:

  • równoległe między sobą i prostopadłe do wektora translacji,
  • odległe od siebie o połowę długości wektora translacji,
  • według zwrotu wektora translacji pierwsza oś poprzedza drugą.

Translacja - ujęcie analitycznie

Obrazem punktu P=(x,y) w translacji o wektor \vec{w}[a,b] jest punkt P'=(x',y'). Między współrzędnymi zachodzi zależność:

x=x'-a\\ y=y'-b

Punkt P' ma zatem współrzędne: P'=(x+a,y+b).

Przykład Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w translacji o wektor \vec{w}=[1,-1].

Między współrzędnymi zachodzi zgodnie z tym co napisano wyżej zależność:

x=x'-1\\ y=y'-(-1)=y'+1

Podstawiamy wyznaczone wartości zmiennych do równania krzywej i otrzymujemy obraz krzywej w tak zdefiniowanej translacji:

y=x^2+1\\ y'+1=(x'-1)^2+1\\ y'=x'^2-2x'+1+1-1\\ y'=x'^2-2x'+1


© medianauka.pl, 2010-11-28, ART-1032






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - translacja, szukanie obrazu figury w translacji
Znaleźć obraz kwadratu ABCD, gdzie A=(1,1), B=(2,3), C=(4,2), D=(3,0) w translacji o wektor \vec{w}=[-2,-1].

zadanie-ikonka Zadanie - translacja
Znaleźć obraz krzywej y=-x^2+x-1 w translacji o wektor \vec{w}=[-2,1].

zadanie-ikonka Zadanie - translacja, współrzędne wektora translacji.
Obrazem punktu P=(7,-3) w translacji o wektor \vec{w} jest punkt P'=(-3,7). Znaleźć współrzędne wektora translacji.




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.