Logo Media Nauka

Facebook

Translacja

Co to jest translacja o wektor?

Definicja Definicja

Translacja (przesunięcie równoległe) o wektor translacji \vec{w} jest to przekształcenie geometryczne płaszczyzny, w którym każdemu punktowi P przyporządkowujemy taki punkt P', że \vec{PP'}=\vec{w}.

Poniższa animacja ilustruje translację.


Translacja

Własności translacji

Twierdzenie Twierdzenie

Translacja jest przekształceniem izometrycznym, w którym obrazem dowolnego wektora jest wektor równy wektorowi translacji.

Twierdzenie Twierdzenie

Przekształceniem odwrotnym do translacji o wektor \vec{w} jest translacja o wektor -\vec{w}.

Twierdzenie Twierdzenie

Złożeniem translacji o wektor \vec{w_1} oraz translacji o wektor \vec{w_2} jest translacja o wektor \vec{w_1}+\vec{w_2}.

Translacja jako złożenie dwóch symetrii osiowych

Twierdzenie Twierdzenie

Translację o wektor \vec{w} można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych, których osie są:

  • równoległe między sobą i prostopadłe do wektora translacji,
  • odległe od siebie o połowę długości wektora translacji,
  • według zwrotu wektora translacji pierwsza oś poprzedza drugą.

Translacja - wzory

Poniżej przedstawiamy ujęcie analityczne translacji.

Obrazem punktu P=(x,y) w translacji o wektor \vec{w}[a,b] jest punkt P'=(x',y'). Między współrzędnymi zachodzi zależność:

x=x'-a\\ y=y'-b

Punkt P' ma zatem współrzędne: P'=(x+a,y+b).

Przykład Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w translacji o wektor \vec{w}=[1,-1].

Między współrzędnymi zachodzi zgodnie z tym co napisano wyżej zależność:

x=x'-1\\ y=y'-(-1)=y'+1

Podstawiamy wyznaczone wartości zmiennych do równania krzywej i otrzymujemy obraz krzywej w tak zdefiniowanej translacji:

y=x^2+1\\ y'+1=(x'-1)^2+1\\ y'=x'^2-2x'+1+1-1\\ y'=x'^2-2x'+1


© medianauka.pl, 2010-11-28, ART-1032


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Translacja

zadanie-ikonka Zadanie - translacja, szukanie obrazu figury w translacji
Znaleźć obraz kwadratu ABCD, gdzie A=(1,1), B=(2,3), C=(4,2), D=(3,0) w translacji o wektor \vec{w}=[-2,-1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - translacja
Znaleźć obraz krzywej y=-x^2+x-1 w translacji o wektor \vec{w}=[-2,1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - translacja, współrzędne wektora translacji.
Obrazem punktu P=(7,-3) w translacji o wektor \vec{w} jest punkt P'=(-3,7). Znaleźć współrzędne wektora translacji.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ObrótObrót
co to jest obrót dookoła punktu O o kąt skierowany?
JednokładnośćJednokładność
Co to jest jednokładność o środku O i skali k?
Figury przystająceFigury przystające
Co to są figury przystające i jakie są cechy przystawania figur?
Podobieństwo i figury podobnePodobieństwo i figury podobne
Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k.







Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
Kolorowe skarpetki 3D
kolorowe skarpetki matematyka
Kubek matematyka pi
Rodzinna matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.