Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Translacja

Co to jest translacja o wektor?

Definicja Definicja

Translacja (przesunięcie równoległe) o wektor translacji \vec{w} jest to przekształcenie geometryczne płaszczyzny, w którym każdemu punktowi P przyporządkowujemy taki punkt P', że \vec{PP'}=\vec{w}.

Poniższa animacja ilustruje translację.


Translacja

Własności translacji

Twierdzenie Twierdzenie

Translacja jest przekształceniem izometrycznym, w którym obrazem dowolnego wektora jest wektor równy wektorowi translacji.

Twierdzenie Twierdzenie

Przekształceniem odwrotnym do translacji o wektor \vec{w} jest translacja o wektor -\vec{w}.

Twierdzenie Twierdzenie

Złożeniem translacji o wektor \vec{w_1} oraz translacji o wektor \vec{w_2} jest translacja o wektor \vec{w_1}+\vec{w_2}.

Translacja jako złożenie dwóch symetrii osiowych

Twierdzenie Twierdzenie

Translację o wektor \vec{w} można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych, których osie są:

  • równoległe między sobą i prostopadłe do wektora translacji,
  • odległe od siebie o połowę długości wektora translacji,
  • według zwrotu wektora translacji pierwsza oś poprzedza drugą.

Translacja - wzory

Poniżej przedstawiamy ujęcie analityczne translacji.

Obrazem punktu P=(x,y) w translacji o wektor \vec{w}[a,b] jest punkt P'=(x',y'). Między współrzędnymi zachodzi zależność:

x=x'-a\\ y=y'-b

Punkt P' ma zatem współrzędne: P'=(x+a,y+b).

Przykład Przykład

Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w translacji o wektor \vec{w}=[1,-1].

Między współrzędnymi zachodzi zgodnie z tym co napisano wyżej zależność:

x=x'-1\\ y=y'-(-1)=y'+1

Podstawiamy wyznaczone wartości zmiennych do równania krzywej i otrzymujemy obraz krzywej w tak zdefiniowanej translacji:

y=x^2+1\\ y'+1=(x'-1)^2+1\\ y'=x'^2-2x'+1+1-1\\ y'=x'^2-2x'+1


© medianauka.pl, 2010-11-28, ART-1032







Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Translacja

zadanie-ikonka Zadanie - translacja, szukanie obrazu figury w translacji
Znaleźć obraz kwadratu ABCD, gdzie A=(1,1), B=(2,3), C=(4,2), D=(3,0) w translacji o wektor \vec{w}=[-2,-1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - translacja
Znaleźć obraz krzywej y=-x^2+x-1 w translacji o wektor \vec{w}=[-2,1].

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - translacja, współrzędne wektora translacji.
Obrazem punktu P=(7,-3) w translacji o wektor \vec{w} jest punkt P'=(-3,7). Znaleźć współrzędne wektora translacji.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ObrótObrót
co to jest obrót dookoła punktu O o kąt skierowany?
JednokładnośćJednokładność
Co to jest jednokładność o środku O i skali k?
Figury przystająceFigury przystające
Co to są figury przystające i jakie są cechy przystawania figur?
Podobieństwo i figury podobnePodobieństwo i figury podobne
Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k.



© Media Nauka 2008-2018 r.