Jednokładność

Definicja

Jednokładnością o środku O i skali $k\neq 0$ jest to przekształcenie płaszczyzny, które dowolnemu punktowi A przyporządkowuje taki punkt A', że $\overline{OA'}=k\cdot \overline{OA}$ .

Przykład

Poniższy rysunek przedstawia jednokładność figury f w skali k=1/2.

Cechy jednokładności o środku O:

jednokładność o skali k=1 jest przekształceniem tożsamościowym (to znaczy, że obrazem figury w takim przekształceniu jest ta sama figura),
jednokładność o skali k=-1 jest symetrią środkową,
przekształcenie odwrotne do jednokładności o skali k jest jednokładność o skali 1/k,
złożenie dwóch jednokładności o skalach k₁, k₂ jest jednokładnością o skali k₁k₂, to oznacza, że złożenie jednokładności nie zależy od kolejności przekształceń,
jednokładność nie jest przekształceniem izometrycznym (jest izometrią tylko w przypadku, gdy k=1 lub k=-1),
obrazem wektora $\overline{OA'}=k\cdot \overline{OA}$ w jednokładności o skali k jest wektor równy wektorowi $k\vec{w}$ ,
jednokładność zachowuje współliniowość i uporządkowanie punktów,
jednokładność zachowuje równoległość prostych,
jednokładność przekształca kąt w kąt przystający do danego kąta i kąt skierowany w równy mu kąt skierowany,
jednokładność zachowuje stosunek odcinków,
obrazem środka odcinka w jednokładności jest środek odcinka,
obrazem okręgu w jednokładności jest okrąg.

Jednokładność - ujęcie analityczne

W jednokładności o środku O (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=kx \\ y'=ky$