Jednokładność
Definicja
Jednokładnością o środku O i skali jest to przekształcenie płaszczyzny, które dowolnemu punktowi A przyporządkowuje taki punkt A', że
.
Przykład
Poniższy rysunek przedstawia jednokładność figury f w skali k=1/2.

Cechy jednokładności o środku O:
- jednokładność o skali k=1 jest przekształceniem tożsamościowym (to znaczy, że obrazem figury w takim przekształceniu jest ta sama figura),
- jednokładność o skali k=-1 jest symetrią środkową,
- przekształcenie odwrotne do jednokładności o skali k jest jednokładność o skali 1/k,
- złożenie dwóch jednokładności o skalach k1, k2 jest jednokładnością o skali k1k2, to oznacza, że złożenie jednokładności nie zależy od kolejności przekształceń,
- jednokładność nie jest przekształceniem izometrycznym (jest izometrią tylko w przypadku, gdy k=1 lub k=-1),
- obrazem wektora
w jednokładności o skali k jest wektor równy wektorowi
,
- jednokładność zachowuje współliniowość i uporządkowanie punktów,
- jednokładność zachowuje równoległość prostych,
- jednokładność przekształca kąt w kąt przystający do danego kąta i kąt skierowany w równy mu kąt skierowany,
- jednokładność zachowuje stosunek odcinków,
- obrazem środka odcinka w jednokładności jest środek odcinka,
- obrazem okręgu w jednokładności jest okrąg.
Jednokładność - wzory
A oto ujęcie analityczne jednokładności.
W jednokładności o środku O (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

oraz

Przykład
Znajdziemy równanie krzywej y=x2+1 w jednokładności o skali .
Korzystając z powyższych zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazu otrzymujemy:
© medianauka.pl, 2010-12-04, ART-1039
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Jednokładność
Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali k=2.
Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali .
Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz odcinka , gdzie A=(-1,2), B=(-2,-3) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=3. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.
Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz krzywej w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali
. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.
Inne zagadnienia z tej lekcji

Translacja o wektor translacji jest to jedno z przekształceń geometrycznych płaszczyzny.

co to jest obrót dookoła punktu O o kąt skierowany?

Co to są figury przystające i jakie są cechy przystawania figur?

Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k.