Zadanie - jednokładność

Treść zadania:

Znaleźć obraz krzywej \(y=x^2\) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali \(k=\frac{1}{2}\). Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.


ksiązki Rozwiązanie zadania

W jednokładności o środku \(O\) (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

 

\(x'=kx \)

\(y'=ky\)


oraz

\(x=\frac{1}{k}x' \)

\(y=\frac{1}{k}y'\)


Mamy więc:

\(x=\frac{1}{k}x'=\frac{1}{\frac{1}{2}}x'=2x'\)

\(y=\frac{1}{k}y'=\frac{1}{\frac{1}{2}}y'=2y'\)

\(y=x^2\)

\(2y'=(2x')^2\)

\(2y'=4y'^2/:2\)

\(y'=2x'^2\)

Sporządzamy rysunek:

Rozwiązanie graficzne zadania: Znaleźć obraz krzywej y=x^2 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=\frac{1}{2}.

ksiązki Odpowiedź

\(y'=2x'^2\)

© medianauka.pl, 2011-03-21, ZAD-1254

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali \(k=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali \(k=-\frac{1}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz odcinka \(\overline{AB}\), gdzie \(A=(-1,2), B=(-2,-3)\) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali \(k=3\). Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Prosta o równaniu \(x+y−10=0\) przecina okrąg o równaniu \(x^2+y^2−8x−6y+8=0\) w punktach \(K\) i \(L\). Punkt \(S\) jest środkiem cięciwy \(KL\). Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku \(S\) i skali \(k=−3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.