Zadanie - jednokładność


Znaleźć obraz krzywej y=x^2 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=\frac{1}{2}. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x=\frac{1}{k}x'=2x'\\ y=\frac{1}{k}y'=2y'\\ y=x^2\\ 2y'=(2x')^2\\ y'=2x'^2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W jednokładności o środku O (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x'=kx \\ y'=ky

oraz

x=\frac{1}{k}x' \\ y=\frac{1}{k}y'

Mamy więc:

x=\frac{1}{k}x'=\frac{1}{\frac{1}{2}}x'=2x'\\ y=\frac{1}{k}y'=\frac{1}{\frac{1}{2}}y'=2y'\\ y=x^2\\ 2y'=(2x')^2\\ 2y'=4y'^2/:2\\ y'=2x'^2

Sporządzamy rysunek:

Rozwiązanie graficzne zadania: Znaleźć obraz krzywej y=x^2 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=\frac{1}{2}.

ksiązki Odpowiedź

y'=2x'^2

© medianauka.pl, 2011-03-21, ZAD-1254


Zadania podobne

kulkaZadanie - jednokładność
Znaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali k=2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - jednokładność
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali k=-\frac{1}{2}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - jednokładność
Znaleźć obraz odcinka \overline{AB}, gdzie A=(-1,2), B=(-2,-3) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=3. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.