Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz krzywej \(y=x^2\) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali \(k=\frac{1}{2}\). Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.
Rozwiązanie zadania
W jednokładności o środku \(O\) (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:
\(x'=kx \)
\(y'=ky\)
oraz
\(x=\frac{1}{k}x' \)
\(y=\frac{1}{k}y'\)
Mamy więc:
\(x=\frac{1}{k}x'=\frac{1}{\frac{1}{2}}x'=2x'\)
\(y=\frac{1}{k}y'=\frac{1}{\frac{1}{2}}y'=2y'\)
\(y=x^2\)
\(2y'=(2x')^2\)
\(2y'=4y'^2/:2\)
\(y'=2x'^2\)
Sporządzamy rysunek:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-21, ZAD-1254
Zadania podobne
Zadanie - jednokładnośćZnaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali \(k=2\).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - jednokładnośćZnaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali \(k=-\frac{1}{2}\).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - jednokładnośćZnaleźć obraz odcinka \(\overline{AB}\), gdzie \(A=(-1,2), B=(-2,-3)\) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali \(k=3\). Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2020 - poziom rozszerzonyProsta o równaniu \(x+y−10=0\) przecina okrąg o równaniu \(x^2+y^2−8x−6y+8=0\) w punktach \(K\) i \(L\). Punkt \(S\) jest środkiem cięciwy \(KL\). Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku \(S\) i skali \(k=−3\).
Pokaż rozwiązanie zadania