Nauka » Matematyka » Jednokładność

Zadanie - jednokładność

Znaleźć obraz krzywej

w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali $k=\frac{1}{2}$ . Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x=\frac{1}{k}x'=2x'\\ y=\frac{1}{k}y'=2y'\\ y=x^2\\ 2y'=(2x')^2\\ y'=2x'^2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W jednokładności o środku O (początek układu współrzędnych)i różnej od zera skali k obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=kx \\ y'=ky$

oraz

$x=\frac{1}{k}x' \\ y=\frac{1}{k}y'$

Mamy więc:

$x=\frac{1}{k}x'=\frac{1}{\frac{1}{2}}x'=2x'\\ y=\frac{1}{k}y'=\frac{1}{\frac{1}{2}}y'=2y'\\ y=x^2\\ 2y'=(2x')^2\\ 2y'=4y'^2/:2\\ y'=2x'^2$

Sporządzamy rysunek:

$Rozwiązanie graficzne zadania: Znaleźć obraz krzywej y=x^2 w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=\frac{1}{2}.$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz kwadratu w jednokładności o środku w jednym z wierzchołków tego kwadratu i skali k=2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w jednokładności o środku w punkcie, który jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta i skali $k=-\frac{1}{2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - jednokładność
Znaleźć obraz odcinka $\overline{AB}$ , gdzie A=(-1,2), B=(-2,-3) w jednokładności o środku w początku układu współrzędnych i skali k=3. Zilustrować to przekształcenie w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania