Logo Serwisu Media Nauka


Kąt nieskierowany

Definicja Definicja

Kąt nieskierowany, nazywany krótko kątem, jest to zbiór utworzony z dwóch różnych półprostych o wspólnym początku i jednej z figur, wyciętych z płaszczyzny przez te dwie półproste.

Półproste noszą nazwę ramion kąta, a ich wspólny początek, to wierzchołek kąta. Wnętrze kąta, to figura wycięta z płaszczyzny przez dwie półproste, natomiast obszar kąta, to wnętrze kąta wraz z dwoma półprostymi. Wszystkie pojęcia zostały zilustrowane poniższym rysunkiem.

kąt - definicja

Zauważmy, że powyższą definicję spełnia także taki przypadek:

kąt

Dwie półproste wyznaczają więc na płaszczyźnie dwa kąty. Każdy z nich będziemy oznaczać tak samo:\angle{BAC}, podając w środku punkt stanowiący wierzchołek kąta. Gdy posługujemy się takim oznaczeniem, dla odróżnienia od siebie obu kątów zwykle wskazujemy na dodatkowe informacje dotyczące danego kąta. Do oznaczania kątów używamy także liter alfabetu greckiego: \alpha,\beta,\gamma,\delta,... (alfa, beta, gamma, delta, ...)

W praktyce na rysunkach kąty oznaczamy w inny sposób. Zamiast zaznaczać całe wnętrze kąta zaznaczamy je poprzez narysowanie łuku. Ilustruje to poniższy rysunek:

kąt

W pierwszym przypadku mamy do czynienia z figurą wypukłą, a kąt nazywamy wypukłym. Na drugim rysunku mamy do czynienia z figurą niewypukłą, a taki kąt będziemy nazywać kątem wklęsłym.

Przykład Przykład

Na rysunku zaznaczono kilka kątów. Kąty α,γ są kątami wypukłymi, natomiast kąt β jest kątem wklęsłym.

kąt

Kąt zerowy, kąt półpełny, kąt pełny

Definicja Definicja

Kąt półpełny jest to kąt, którego ramiona uzupełniają się do prostej.

kąt półpełny

Definicja Definicja

Kąt zerowy jest to kąt, którego ramiona pokrywają się, a jego wnętrze jest puste.

Definicja Definicja

Kąt pełny jest to kąt, którego ramiona pokrywają się, a jego obszar pokrywa całą płaszczyznę.

kąt półpełny

O kątach zerowym, półpełnym i pełnym nie mówimy, że są wypukłe.

Kąty w kole

Definicja Definicja

Kąt środkowy koła jest to kąt, którego wierzchołek jest środkiem tego koła.

kąt półpełny

Definicja Definicja

Wycinek kołowy jest to część wspólna koła i obszaru kąta środkowego.

wycinek kołowy

Definicja Definicja

Kąt wpisany w okrąg (w koło) jest to kąt wypukły, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg w dwóch różnych punktach.

kąt półpełny

Punkty przecięcia ramion kąta z okręgiem wyznaczają cięciwę. O kącie mówimy wtedy, że jest oparty na tej cięciwie. Kąt wpisany w okrąg wyznacza łuk zawarty w tym kącie. Mówimy, że kąt jest oparty na tym łuku.

Kąty przyległe i wierzchołkowe

Definicja Definicja

Kąt wierzchołkowy do danego kąta wypukłego jest to kąt wypukły, którego ramiona są przedłużeniem ramion danego kąta.

kąty wierzchołkowe

Twierdzenie Twierdzenie

Kąty wierzchołkowe są równe.

Definicja Definicja

Kąt przyległy do danego kąta wypukłego jest to kąt wypukły, który ma z danym kątem jedno ramię wspólne, a którego drugie ramię jest przedłużeniem drugiego ramienia danego kąta.

kąty przyległe

© Media Nauka, 2010-10-30, ART-997





Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy