Kąt
Definicja
Kąt nieskierowany, kąt płaski, nazywany krótko kątem, jest to zbiór utworzony z dwóch różnych półprostych o wspólnym początku i jednej z figur, wyciętych z płaszczyzny przez te dwie półproste.
Półproste noszą nazwę ramion kąta, a ich wspólny początek, to wierzchołek kąta. Wnętrze kąta, to figura wycięta z płaszczyzny przez dwie półproste, natomiast obszar kąta, to wnętrze kąta wraz z dwoma półprostymi. Wszystkie pojęcia zostały zilustrowane poniższym rysunkiem.
Zauważmy, że powyższą definicję spełnia także taki przypadek:
Dwie półproste wyznaczają więc na płaszczyźnie dwa kąty. Każdy z nich będziemy oznaczać tak samo:
, podając w środku punkt stanowiący wierzchołek kąta. Gdy posługujemy się takim oznaczeniem, dla odróżnienia od siebie obu kątów zwykle wskazujemy na dodatkowe informacje dotyczące danego kąta.
Do oznaczania kątów używamy także liter alfabetu greckiego: 
(alfa, beta, gamma, delta, ...)
W praktyce na rysunkach kąty oznaczamy w inny sposób. Zamiast zaznaczać całe wnętrze kąta zaznaczamy je poprzez narysowanie łuku. Ilustruje to poniższy rysunek:
Kąt wypukły i wklęsły
W pierwszym przypadku mamy do czynienia z figurą wypukłą, a kąt nazywamy wypukłym. Na drugim rysunku mamy do czynienia z figurą niewypukłą, a taki kąt będziemy nazywać kątem wklęsłym.
Przykład
Na rysunku zaznaczono kilka kątów. Kąty α,γ są kątami wypukłymi, natomiast kąt β jest kątem wklęsłym.
Rodzaje kątów
Rozróżniamy wiele rodzajów kątów. Tu wymieniamy wybrane z nich.
Kąt półpełny
Definicja
Kąt półpełny jest to kąt, którego ramiona uzupełniają się do prostej.
Kąt półpełny ma miarę 180° (π rad).
Kąt zerowy
Definicja
Kąt zerowy jest to kąt, którego ramiona pokrywają się, a jego wnętrze jest puste.
Kąt zerowy ma miarę 0° (0 rad).
Kąt pełny
Definicja
Kąt pełny jest to kąt, którego ramiona pokrywają się, a jego obszar pokrywa całą płaszczyznę.
Kąt pełny ma miarę 360° (2π rad).
O kątach zerowym, półpełnym i pełnym nie mówimy, że są wypukłe.
Kąty w kole
Kąt środkowy
Definicja
Kąt środkowy koła jest to kąt, którego wierzchołek jest środkiem tego koła.
Wycinek kołowy
Definicja
Wycinek kołowy jest to część wspólna koła i obszaru kąta środkowego.
Kąt wpisany w okrąg
Definicja
Kąt wpisany w okrąg (w koło) jest to kąt wypukły, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg w dwóch różnych punktach.
Punkty przecięcia ramion kąta z okręgiem wyznaczają cięciwę. O kącie mówimy wtedy, że jest oparty na tej cięciwie. Kąt wpisany w okrąg wyznacza łuk zawarty w tym kącie. Mówimy, że kąt jest oparty na tym łuku.
Kąty wierzchołkowe
Definicja
Kąt wierzchołkowy do danego kąta wypukłego jest to kąt wypukły, którego ramiona są przedłużeniem ramion danego kąta.
Twierdzenie
Kąty wierzchołkowe są równe.
Kąty przyległe
Definicja
Kąt przyległy do danego kąta wypukłego jest to kąt wypukły, który ma z danym kątem jedno ramię wspólne, a którego drugie ramię jest przedłużeniem drugiego ramienia danego kąta.
Kąty dopełniające
Definicja
Kąty dopełniające to kąty, których suma jest katem prostym.
W geometrii Euklidesa w trójkącie prostokątnym trójkąty ostre są trójkątami dopełniającymi.
Kąt prosty
Definicja
Kąt prosty jest to kąt równy kątowi do niego przyległemu. Kąty proste oznaczamy kropką (ja na rysunku poniżej).
Kąt prosty ma miarę 90° (π/2 rad).
Kąt rozwarty
Definicja
Kąt rozwarty jest to każdy kąt wypukły, który jest większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego.
Ile stopni ma kąt rozwarty? Kąt rozwarty ma miarę większą od 90° (π/2 rad) i mniejszą od 180° (π rad).
Kąt ostry
Definicja
Kąt ostry jest to każdy kąt wypukły, który jest mniejszy od kąta prostego i większy od kąta zerowego.
Ile stopni ma kąt ostry? Kąt ostry ma miarę większą od 0° i mniejszą od 90° (π/2 rad).
Pytania
Co to jest kąt nieskierowany?
Na to pytanie odpowiadamy w następnym artykule.
Co to jest kąt dwuścienny?
Na to pytanie odpowiadamy tutaj.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1 — maturalne.
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę:A. 160°
B. 80°
C. 40°
D. 20°
Zadanie nr 2 — maturalne.
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Kąt skierowany
Kąt nieskierowany jest to zbiór utworzony z dwóch różnych półprostych o wspólnym początku i jednej z figur, wyciętych z płaszczyzny przez te dwie półproste.
Miara kąta
Miara kąta stopniowa i łukowa, przeliczanie miar kątów.
Powiązane quizy
Kąty
Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 15
Kąty i ich miary
Szkoła podstawowa
Klasa 6
Liczba pytań: 15
Wybrane karty pracy
Kąty
© medianauka.pl, 2010-10-30, ART-997