Figury geometryczne

Definicja

Figura geometryczna jest to dowolny zbiór punktów.

Zbiór wszystkich punktów nazywamy przestrzenią. Każdy możliwy podzbiór przestrzeni to nic innego jak figura geometryczna. Figurą geometryczną jest więc punkt, zbiór złożony z kilku punktów, odcinek, prosta, półprosta, płaszczyzna, bryła i tak dalej.

Figury płaskie

Figura płaska jest to figura geometryczna, która zawiera się w płaszczyźnie.

Przykłady

Oto przykłady figur płaskich: odcinek, prosta, kwadrat, koło, okrąg, trapez.

Są to figury geometryczne na płaszczyźnie.

Figura pusta

Figura pusta jest to figura, która nie ma żadnego punktu. Czasem pojęcie to przydaje się przy rozpatrywaniu działań na figurach (zbiorach punktów).

Figura wypukła

Jeżeli każdy odcinek o końcach należących do figury \(f\) zawiera się w tej figurze, to figurę \(f\) nazywamy wypukłą. Figurę, która nie jest wypukła, nazywamy niewypukłą.

figury wypukłe i niewypukłe

Na powyższym rysunku przedstawiono przykład figury wypukłej (figura \(f_1\)) oraz figury niewypukłej (figura \(f_2\)), gdzie wyraźnie widać, że część odcinka o końcach należących do figury \(f_2\)leży poza tą figurą.

Przykłady

Przykłady figur wypukłych: odcinek, prosta, koło, kwadrat, trapez.

Przykłady figur niewypukłych: łuk, okrąg, zbiór trzech punktów, łamana.

Twierdzenie

Iloczyn dwóch figur wypukłych jest figurą wypukłą.

Figura ograniczona

Definicja

Jeżeli dla danej figury \(f\) istnieje koło, w którym się ta figura zawiera, to figurę \(f\) nazywamy ograniczoną.

figura ograniczona

Przykłady

Na powyższym rysunku przedstawiono przykład figury ograniczonej.

Przykłady figur ograniczonych: odcinek, koło, kwadrat, trapez.

Przykłady figur nieograniczonych: prosta, płaszczyzna, półprosta.

Wnętrze, zewnętrze i brzeg figury

Wnętrze figury jest to zbiór punktów wewnętrznych figury, czyli takich punktów, dla których istnieje otoczenie tego punktu, składające się z punktów należących do tej figury.

Zewnętrze figury jest to zbiór punktów zewnętrznych figury, czyli takich punktów, dla których istnieje otoczenie tego punktu, składające się z punktów nienależących do tej figury.

Brzeg figury jest to zbiór punktów brzegowych figury, czyli takich punktów, które nie są ani punktami wewnętrznymi, ani zewnętrznymi figury.

wnętrze, zewnętrze i brzeg figury

Aksjomat

Odcinek oraz łuk dowolnego okręgu, który łączy punkt wewnętrzny dowolnej figury z punktem zewnętrznym tej figury, przecina brzeg tej figury co najmniej w jednym punkcie.

Definicje

Figura jest figurą domknięta, jeżeli brzeg figury należy do tej figury.

Figura jest figurą otwartą, jeżeli żaden punkt brzegowy tej figury nie należy do tej figury.

Figura jest spójna, jeżeli każde dwa punkty tej figury można połączyć łamaną zwyczajną zawartą w tej figurze.

figura spójna

Figura przedstawiona na powyższym rysunku jest przykładem figury spójnej.

Aksjomat

Łamana zwyczajna zamknięta rozcina płaszczyznę na dwie figury spójne, jedną nieograniczoną i drugą — ograniczoną.

Podstawowe figury geometryczne

Spośród nieskończonej liczby figur geometrycznych na szczególną uwagę zasługują figury, które zostały wymienione poniżej:

Są to podstawowe figury geometryczne, które najczęściej są omawiane w kursach, matematyki. Oprócz wymienionej wyżej przestrzeni wszystkie wymienione figury to figury geometryczne płaskie. Figury geometryczne przestrzenne (bryły) są tematem osobnego artykułu.

Pytania

Czy odcinek jest wypukły, czy wklęsły?

Odcinek jest figurą wypukłą.

Ile jest figur geometrycznych?

Jest ich nieskończenie wiele. Wszystkie figury geometryczne można podzielić na figury płaskie i bryły, wypukłe i niewypukłe, ograniczone i nieograniczone. Oczywiście to tylko niektóre klasyfikacje figur geometrycznych.