Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Elipsa

Definicja Definicja

Elipsa jest to linia krzywa określona poprzez następujące równanie:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

gdzie a>0, \ b>0, \ a\neq b, a także każda figura otrzymana z tej krzywej przez przekształcenie izometryczne.

elipsa

Liczba a to tak zwana półoś wielka, liczba b, to półoś mała elipsy.

Definicja Definicja

Ogniska elipsy są to dwa punkty F_1(c,0), \ F_2(-c,0), gdzie liczba c jest zdefiniowana następująco: c^2=a^2-b^2. Ogniska leżą zawsze na osi wielkiej elipsy i są rozłożone symetrycznie względem środka elipsy.

Ogniskowa elipsy jest to odległość ognisk od siebie. Jest ona równa 2c. Liczbę c nazywamy półogniskową.

Wprowadzone wyżej pojęcia ilustruje poniższy rysunek.

elipsa oś i ogniskowa

Promienie wodzące punktu elipsy są to odcinki łączące ogniska elipsy z dowolnymi punktami elipsy.

elipsa promienie wodzące

Twierdzenie Twierdzenie

Suma promieni wodzących punktu elipsy jest stała i równa długości osi wielkiej elipsy.

r_1+r_2=2a=const

Powyższa własność pozwala w prosty sposób naszkicować elipsę. Ilustruje to krótki poniższy film.


Mimośród elipsy

Mimośród elipsy jest to stosunek półogniskowej do półosi wielkiej elipsy. Mimośród oznaczamy zwykle grecką literą ε.

\varepsilon=\frac{c}{a}

Ponieważ półogniskowa jest zawsze krótsza od półosi wielkiej w elipsie, mimośród jest zawsze liczbą mniejszą od jedności.


© medianauka.pl, 2010-12-17, ART-1054






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu x^2+16y^2=144? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

zadanie-ikonka Zadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1

zadanie-ikonka Zadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu x^2+4y^2=4. Obliczyć mimośród tej elipsy.

zadanie-ikonka Zadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie \varepsilon=\frac{1}{2} i ognisku w punkcie F=(\frac{3}{2},0). Znaleźć równanie tej elipsy.

zadanie-ikonka Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy
Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.