Elipsa

Definicja — równanie elipsy

Elipsa jest to linia krzywa określona poprzez następujące równanie:

W równaniu tym \(a>0, \ b>0, \ a\neq b\). Elipsą jest także każda figura otrzymana z tej krzywej przez przekształcenie izometryczne.

Liczba \(a\) to tak zwana półoś wielka, liczba \(b\), to półoś mała elipsy. Warto dodać, że dla \(a=b\) dostajemy okrąg.

Definicja

Ogniska elipsy są to dwa punkty \(F_1(c,0), F_2(-c,0)\), gdzie liczba \(c\) jest zdefiniowana następująco: \(c^2=a^2-b^2\), przy czym \(a>b\). Ogniska leżą zawsze na osi wielkiej elipsy i są rozłożone symetrycznie względem środka elipsy.

Ogniskowa elipsy jest to odległość ognisk od siebie. Jest ona równa \(2c\). Liczbę \(c\) nazywamy półogniskową.

Wprowadzone wyżej pojęcia ilustruje poniższy rysunek.

Promienie wodzące punktu elipsy są to odcinki łączące ogniska elipsy z dowolnymi punktami elipsy.

Twierdzenie

Suma promieni wodzących punktu elipsy jest stała i równa długości osi wielkiej elipsy.

\(r_1+r_2=2a=const\)

Powyższa własność pozwala w prosty sposób naszkicować elipsę. Jak narysować elipsę? Ilustruje to krótki film.

Mimośród elipsy

Mimośród elipsy jest to stosunek półogniskowej do półosi wielkiej elipsy. Mimośród oznaczamy zwykle grecką literą \(\varepsilon\).

Ponieważ półogniskowa jest zawsze krótsza od półosi wielkiej w elipsie, mimośród jest zawsze liczbą mniejszą od jedności.

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

📝1📝2📝3🖼️4

Wszystkie ćwiczenia z tego działu →

Zaloguj się, a z rozwiązanych jajek wyklują się dziobaki. Bez logowania Twoja populacja nie przetrwa po opuszczeniu strony.

Zaloguj się

W tej lekcji czekają 2 złote jaja — otworzysz je w Planie Premium. W Premium otwierasz wszystkie ćwiczenia z dziobakiem w serwisie.

Odblokuj złote jaja

Zadania z rozwiązaniami

📑 Spis treści modułu: Okrąg i koło

Okręgi i koła

5

Okrąg i koło

5

Pole koła i długość okręgu

2

Wzajemne położenie okręgów

2

Elipsa

2

Pole i obwód elipsy

3

Okrąg wpisany w trójkąt

3

Okrąg opisany na trójkącie

2

Okrąg dopisany do trójkąta

2

Pierścień kołowy

1

Łuk okręgu

1

Pole wycinka kołowego

📝 Test

Okrąg opisany, dopisany i wpisany w trójkąt

📝 Test

Figury związane z okręgiem.

📖 Zadania

Zadania — okrąg i koło

W tym module czeka 28 złotych jaj z 44 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.

Odblokuj złote jaja 60 zł za 12 miesięcy (równowartość 5 zł/mies.) · bez automatycznego odnawiania · Mam już konto

© medianauka.pl, 2010-12-17, A-1054/930
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-12