Elipsa
Definicja
Elipsa jest to linia krzywa określona poprzez następujące równanie:

gdzie , a także każda figura otrzymana z tej krzywej przez przekształcenie izometryczne.

Liczba a to tak zwana półoś wielka, liczba b, to półoś mała elipsy.
Definicja
Ogniska elipsy są to dwa punkty , gdzie liczba c jest zdefiniowana następująco:
. Ogniska leżą zawsze na osi wielkiej elipsy i są rozłożone symetrycznie względem środka elipsy.
Ogniskowa elipsy jest to odległość ognisk od siebie. Jest ona równa 2c. Liczbę c nazywamy półogniskową.
Wprowadzone wyżej pojęcia ilustruje poniższy rysunek.

Promienie wodzące punktu elipsy są to odcinki łączące ogniska elipsy z dowolnymi punktami elipsy.

Twierdzenie
Suma promieni wodzących punktu elipsy jest stała i równa długości osi wielkiej elipsy.
Powyższa własność pozwala w prosty sposób naszkicować elipsę. Ilustruje to krótki poniższy film.

Jak narysować elipsę?
Mimośród elipsy
Mimośród elipsy jest to stosunek półogniskowej do półosi wielkiej elipsy. Mimośród oznaczamy zwykle grecką literą ε.

Ponieważ półogniskowa jest zawsze krótsza od półosi wielkiej w elipsie, mimośród jest zawsze liczbą mniejszą od jedności.
Pytania
Ile ognisk ma elipsa?
Elipsa ma dwa ogniska
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu
Zadanie nr 2.
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu
Zadanie nr 4.
Dana jest elipsa o mimośrodzie

Inne zagadnienia z tej lekcji
Pole i obwód elipsy

Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem: P=\pi ab, gdzie a oraz b są półosiami elipsy. Obwód elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej.
© medianauka.pl, 2010-12-17, ART-1054