Nauka » Matematyka » Elipsa

Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy

Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu

? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Równanie elipsy jest następujące:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

$x^2+16y^2=144/:144\\ \frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{9}=1\\ \frac{x^2}{12^2}+\frac{y^2}{3^2}=1\\ a=12, \ b=3$

Długość półosi wielkiej jest więc równa 12.

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę.

Odpowiedź

a = 12

Zadania podobne

Zadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu

. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie $\varepsilon=\frac{1}{2}$ i ognisku w punkcie $F=(\frac{3}{2},0)$ . Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy
Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania