Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy


Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu \(x^2+16y^2=144\)? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Równanie elipsy jest następujące:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

\(x^2+16y^2=144/:144\)

\(\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{9}=1\)

\(\frac{x^2}{12^2}+\frac{y^2}{3^2}=1\)

\(a=12, \ b=3\)

Długość półosi wielkiej jest więc równa 12.

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę.

Elipsa

ksiązki Odpowiedź

\(a = 12\)

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1113

Zadania podobne

kulkaZadanie - elipsa, ognisko elipsy

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, mimośród elipsy

Dana jest elipsa o równaniu \(x^2+4y^2=4\). Obliczyć mimośród tej elipsy.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, równanie elipsy

Dana jest elipsa o mimośrodzie \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i ognisku w punkcie \(F=(\frac{3}{2},0)\). Znaleźć równanie tej elipsy.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie mimośrodu elipsy

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.