Nauka » Matematyka » Elipsa

Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy

Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu \(x^2+16y^2=144\)? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Rozwiązanie zadania

Równanie elipsy jest następujące:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

\(x^2+16y^2=144/:144\)

\(\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{9}=1\)

\(\frac{x^2}{12^2}+\frac{y^2}{3^2}=1\)

\(a=12, \ b=3\)

Długość półosi wielkiej jest więc równa 12.

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę.

\(a = 12\)

Zadanie - elipsa, ognisko elipsy

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\).

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy

Dana jest elipsa o równaniu \(x^2+4y^2=4\). Obliczyć mimośród tej elipsy.

Zadanie - elipsa, równanie elipsy

Dana jest elipsa o mimośrodzie \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i ognisku w punkcie \(F=(\frac{3}{2},0)\). Znaleźć równanie tej elipsy.

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa