Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - elipsa, ognisko elipsy


Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Ogniska elipsy\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\\\\ c^2=a^2-b^2=3\\ c=\sqrt{3}\\ F_1=(\sqrt{3},0)\\ F_2=(-\sqrt{3},0)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Równanie elipsy jest następujące:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

\frac{x^2}{4}+y^2=1\\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\\ a=2, \ b=1

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. Ogniska F1, F2 można wyznaczyć, gdy znamy półogniskową c, która dana jest wzorem:

c^2=a^2-b^2

Mamy więc:

c^2=2^2-1^2=4-1=3\\ c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}

Pomijamy wartość ujemną -\sqrt{3} ponieważ c jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane c wyznaczamy ogniska elipsy zgodnie ze wzorami:

F_1=(c,0), \ F_2=(-c,0)

Mamy więc:

F_1=(\sqrt{3},0)\\ F_2=(-\sqrt{3},0)\\ \sqrt{3}\approx 1,732

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę. Następnie zaznaczamy ogniska:

Ognisko elipsy

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1114





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.