Nauka » Matematyka » Elipsa

Zadanie - elipsa, ognisko elipsy

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\\\\ c^2=a^2-b^2=3\\ c=\sqrt{3}\\ F_1=(\sqrt{3},0)\\ F_2=(-\sqrt{3},0)$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Równanie elipsy jest następujące:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

$\frac{x^2}{4}+y^2=1\\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\\ a=2, \ b=1$

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. Ogniska F₁, F₂ można wyznaczyć, gdy znamy półogniskową c, która dana jest wzorem:

Mamy więc:

$c^2=2^2-1^2=4-1=3\\ c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}$

Pomijamy wartość ujemną $-\sqrt{3}$ ponieważ c jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane c wyznaczamy ogniska elipsy zgodnie ze wzorami:

$F_1=(c,0), \ F_2=(-c,0)$

Mamy więc:

$F_1=(\sqrt{3},0)\\ F_2=(-\sqrt{3},0)\\ \sqrt{3}\approx 1,732$

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę. Następnie zaznaczamy ogniska:

Zadania podobne

Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu

? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu

. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie $\varepsilon=\frac{1}{2}$ i ognisku w punkcie $F=(\frac{3}{2},0)$ . Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy
Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.