Zadanie - elipsa, ognisko elipsy


Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Ogniska elipsy\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\\\\ c^2=a^2-b^2=3\\ c=\sqrt{3}\\ F_1=(\sqrt{3},0)\\ F_2=(-\sqrt{3},0)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Równanie elipsy jest następujące:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

\frac{x^2}{4}+y^2=1\\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\\ a=2, \ b=1

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. Ogniska F1, F2 można wyznaczyć, gdy znamy półogniskową c, która dana jest wzorem:

c^2=a^2-b^2

Mamy więc:

c^2=2^2-1^2=4-1=3\\ c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}

Pomijamy wartość ujemną -\sqrt{3} ponieważ c jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane c wyznaczamy ogniska elipsy zgodnie ze wzorami:

F_1=(c,0), \ F_2=(-c,0)

Mamy więc:

F_1=(\sqrt{3},0)\\ F_2=(-\sqrt{3},0)\\ \sqrt{3}\approx 1,732

Aby sporządzić szkic elipsy, zaznaczamy w układzie współrzędnych półosie elipsy i rysujemy elipsę. Następnie zaznaczamy ogniska:

Ognisko elipsy

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1114


Zadania podobne

kulkaZadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu x^2+16y^2=144? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu x^2+4y^2=4. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie \varepsilon=\frac{1}{2} i ognisku w punkcie F=(\frac{3}{2},0). Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie mimośrodu elipsy
Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.