Logo Media Nauka

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy

Dana jest elipsa o równaniu x^2+4y^2=4. Obliczyć mimośród tej elipsy.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\\\\ c^2=a^2-b^2=3\\ c=\sqrt{3}\\ \varepsilon=\frac{\sqrt{3}}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Równanie elipsy jest następujące:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy nasze równanie do powyższej postaci:

x^2+4y^2=4/:4\\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\\ a=2, \ b=1

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. mimośród dany jest wzorem::

\varepsilon=\frac{c}{a}

gdzie c to półogniskowa elipsy (c2=a2+b2) Mamy więc:

c^2=a^2-b^2=2^2-1^2=4-1=3\\ c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}

Pomijamy wartość ujemną -\sqrt{3} ponieważ c jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane c wyznaczamy mimośród:

\varepsilon=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866

ksiązki Odpowiedź

\varepsilon \approx 0,866

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1115



Zadania podobne

kulkaZadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu x^2+16y^2=144? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie \varepsilon=\frac{1}{2} i ognisku w punkcie F=(\frac{3}{2},0). Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie mimośrodu elipsy
Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.