Nauka » Matematyka » Elipsa

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy

Treść zadania:

Dana jest elipsa o równaniu \(x^2+4y^2=4\). Obliczyć mimośród tej elipsy.

Rozwiązanie zadania

Równanie elipsy jest następujące:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy nasze równanie do powyższej postaci:

\(x^2+4y^2=4/:4\)

\(\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\)

\(a=2, \ b=1\)

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. mimośród dany jest wzorem::

\(\varepsilon=\frac{c}{a}\)

gdzie \(c\) to półogniskowa elipsy \((c^2=a^2+b^2)\) Mamy więc:

\(c^2=a^2-b^2=2^2-1^2=4-1=3\\ c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}\)

Pomijamy wartość ujemną \(-\sqrt{3}\) ponieważ \(c\) jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane \(c\) wyznaczamy mimośród:

\(\varepsilon=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866\)

\(\varepsilon \approx 0,866\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu \(x^2+16y^2=144\)? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Zadanie nr 2.

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\).

Zadanie nr 3.

Dana jest elipsa o mimośrodzie \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i ognisku w punkcie \(F=(\frac{3}{2},0)\). Znaleźć równanie tej elipsy.

Zadanie nr 4.

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa