Strona główna » Matematyka » Elipsa

zadanie

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy

Dana jest elipsa o równaniu

. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\\\\ c^2=a^2-b^2=3\\ c=\sqrt{3}\\ \varepsilon=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Równanie elipsy jest następujące:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

gdzie a jest półosią wielką elipsy, b - półosią małą elipsy.

Przekształcamy nasze równanie do powyższej postaci:

$x^2+4y^2=4/:4\\ \frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{1^2}=1\\ a=2, \ b=1$

Długość półosi wielkiej jest więc równa 2, półosi małej 1. mimośród dany jest wzorem::

$\varepsilon=\frac{c}{a}$

gdzie c to półogniskowa elipsy (c²=a²+b²) Mamy więc:

$c^2=a^2-b^2=2^2-1^2=4-1=3\\ c=\sqrt{3} \ \vee \ c=-\sqrt{3}$

Pomijamy wartość ujemną $-\sqrt{3}$ ponieważ c jest odległością, więc jest liczbą dodatnią. Mając dane c wyznaczamy mimośród:

$\varepsilon=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866$

Odpowiedź

$\varepsilon \approx 0,866$

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1115

Zadania podobne

Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu

? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Zadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

Zadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie $\varepsilon=\frac{1}{2}$ i ognisku w punkcie $F=(\frac{3}{2},0)$ . Znaleźć równanie tej elipsy.

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy
Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Elipsa

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN
MILAN

114 całek funkcji wielu zmiennych

114 całek funkcji wielu zmiennych
Regel Wiesława

Liczby natury

Liczby natury
Ian Stewart

Człowiek i Wszechświat

Człowiek i Wszechświat
Brian Cox, Andrew Cohen

© Media Nauka 2008-2017 r.