Nauka » Matematyka » Elipsa

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mimośród obliczamy ze wzoru:

$\varepsilon=\frac{c}{a}, \ c^2=a^2-b^2$

gdzie c oznacza długość półogniska elipsy, a,b - długości półosi elipsy.

Widać z rysunku, że:

$a=3, \ b=2$

Są to oczywiście odczyty przybliżone (nie mamy pewności, że elipsa przechodzi idealnie według takich odczytów długości półosi). Korzystając teraz z zależności między półogniskiem i długościami półosi zapisujemy:

$c^2=a^2-b^2=9-4=5\\ c=\sqrt{5}$

(interesują nas tylko wartości dodatnie)
Możemy teraz obliczyć mimośród:

$\varepsilon=\frac{c}{a}=\frac{sqrt{5}}{3}\approx 0,745$

Odpowiedź

$\varepsilon=\frac{sqrt{5}}{3}\approx 0,745$

Zadania podobne

Zadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu

? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu $\frac{x^2}{4}+y^2=1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu

. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie $\varepsilon=\frac{1}{2}$ i ognisku w punkcie $F=(\frac{3}{2},0)$ . Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania