Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy

Rozwiązanie zadania

Mimośród obliczamy ze wzoru:

gdzie \(c\) oznacza długość półogniska elipsy, \(a,b\) - długości półosi elipsy.

Widać z rysunku, że:

\(a=3, \ b=2\)

Są to oczywiście odczyty przybliżone (nie mamy pewności, że elipsa przechodzi idealnie według takich odczytów długości półosi). Korzystając teraz z zależności między półogniskiem i długościami półosi zapisujemy:

\(c^2=a^2-b^2=9-4=5\)

\(c=\sqrt{5}\)

(interesują nas tylko wartości dodatnie)
Możemy teraz obliczyć mimośród:

\(\varepsilon=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1117

Zadania podobne

Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu \(x^2+16y^2=144\)? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\).

Dana jest elipsa o równaniu \(x^2+4y^2=4\). Obliczyć mimośród tej elipsy.

Dana jest elipsa o mimośrodzie \(\varepsilon=\frac{1}{2}\) i ognisku w punkcie \(F=(\frac{3}{2},0)\). Znaleźć równanie tej elipsy.