Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy

Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mimośród obliczamy ze wzoru:

\varepsilon=\frac{c}{a}, \ c^2=a^2-b^2

gdzie c oznacza długość półogniska elipsy, a,b - długości półosi elipsy.

Widać z rysunku, że:

a=3, \ b=2

Elipsa

Są to oczywiście odczyty przybliżone (nie mamy pewności, że elipsa przechodzi idealnie według takich odczytów długości półosi). Korzystając teraz z zależności między półogniskiem i długościami półosi zapisujemy:

c^2=a^2-b^2=9-4=5\\ c=\sqrt{5}

(interesują nas tylko wartości dodatnie)
Możemy teraz obliczyć mimośród:

\varepsilon=\frac{c}{a}=\frac{sqrt{5}}{3}\approx 0,745

ksiązki Odpowiedź

\varepsilon=\frac{sqrt{5}}{3}\approx 0,745

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1117





Zadania podobne

kulkaZadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu x^2+16y^2=144? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu x^2+4y^2=4. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie \varepsilon=\frac{1}{2} i ognisku w punkcie F=(\frac{3}{2},0). Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.