Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - obliczanie mimośrodu elipsy


Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mimośród obliczamy ze wzoru:

\varepsilon=\frac{c}{a}, \ c^2=a^2-b^2

gdzie c oznacza długość półogniska elipsy, a,b - długości półosi elipsy.

Widać z rysunku, że:

a=3, \ b=2

Elipsa

Są to oczywiście odczyty przybliżone (nie mamy pewności, że elipsa przechodzi idealnie według takich odczytów długości półosi). Korzystając teraz z zależności między półogniskiem i długościami półosi zapisujemy:

c^2=a^2-b^2=9-4=5\\ c=\sqrt{5}

(interesują nas tylko wartości dodatnie)
Możemy teraz obliczyć mimośród:

\varepsilon=\frac{c}{a}=\frac{sqrt{5}}{3}\approx 0,745

ksiązki Odpowiedź

\varepsilon=\frac{sqrt{5}}{3}\approx 0,745

© medianauka.pl, 2011-01-19, ZAD-1117

Zadania podobne

kulkaZadanie - długość półosi wielkiej elipsy
Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu x^2+16y^2=144? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, ognisko elipsy
Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, mimośród elipsy
Dana jest elipsa o równaniu x^2+4y^2=4. Obliczyć mimośród tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - elipsa, równanie elipsy
Dana jest elipsa o mimośrodzie \varepsilon=\frac{1}{2} i ognisku w punkcie F=(\frac{3}{2},0). Znaleźć równanie tej elipsy.

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Algebra
Kalkulatory maukowe
Analiza matematyczna w zadaniach Krysicki włodarski
50 wielkich idei które powinieneś znać
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.