Logo Media Nauka

Pole i obwód elipsy

Teoria Mówiąc o polu powierzchni elipsy mamy na myśli figurę geometryczną ograniczoną poprzez krzywą, która jest elipsą.

Pole elipsy

elipsa

Twierdzenie Twierdzenie

Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem:

P=\pi ab

gdzie a oraz b są półosiami elipsy.

Obwód elipsy

Teoria Obwód elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór:

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód elipsy wyraża się wzorem:

L=4aE(\varepsilon)=2\pi a[1-(\frac{1}{2})^2\varepsilon ^2-(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^4}{3}-(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^6}{5}-...]

gdzie a jest wielką półosią elipsy, ε - mimośród elipsy, natomiast E(ε) jest pełną całką eliptyczną drugiego rodzaju (całka eliptyczna jest pojęciem z zakresu studiów wyższych dlatego warto zapoznać się z wzorem przybliżonym).

W literaturze można również znaleźć wiele wzorów przybliżonych. Oto jeden z nich:

L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]

© medianauka.pl, 2010-12-18, ART-1055



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pole i obwód elipsy

zadanie-ikonka Zadanie - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu 2x^2+3y^2=6

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2=4. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - oblicz obwód elipsy
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu 6\pi i osi wielkiej elipsy o długości 6.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ElipsaElipsa
Elipsa jest to linia krzywa określona poprzez równanie: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.



© Media Nauka 2008-2018 r.