Pole i obwód elipsy

Mówiąc o polu powierzchni elipsy mamy na myśli figurę geometryczną ograniczoną poprzez krzywą, która jest elipsą.

Pole elipsy

Twierdzenie

Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem:

$P=\pi ab$

gdzie a oraz b są półosiami elipsy.

Obwód elipsy

Obwód elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór:

Twierdzenie

Obwód elipsy wyraża się wzorem:

$L=4aE(\varepsilon)=2\pi a[1-(\frac{1}{2})^2\varepsilon ^2-(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^4}{3}-(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^6}{5}-...]$

gdzie a jest wielką półosią elipsy, ε - mimośród elipsy, natomiast E(ε) jest pełną całką eliptyczną drugiego rodzaju (całka eliptyczna jest pojęciem z zakresu studiów wyższych dlatego warto zapoznać się z wzorem przybliżonym).

W literaturze można również znaleźć wiele wzorów przybliżonych. Oto jeden z nich:

$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]$