Pole i obwód elipsy
Mówiąc o polu powierzchni elipsy, mamy na myśli figurę geometryczną ograniczoną poprzez krzywą, która jest elipsą.
Pole elipsy
![elipsa](matematyka/grafika/rysunek186.jpg)
Twierdzenie
Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem:
Oznaczenia: \(a\) oraz \(b\) są półosiami elipsy.
Kalkulator
![Kalkulator naukowy](grafika/x-kalkulator.gif)
Pole elipsy — kalkulator
Podaj długość dwóch półosi elipsy, a nasz kalkulator obliczy pole powierzchni elipsy.
Pierwsza półoś elipsy:
Druga półoś elipsy:
Obwód elipsy
Obwodu elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór:
Twierdzenie
Obwód elipsy wyraża się wzorem:
gdzie \(a\) jest wielką półosią elipsy, \(\varepsilon\) — mimośród elipsy, natomiast \(E(\varepsilon)\) jest pełną całką eliptyczną drugiego rodzaju (całka eliptyczna jest pojęciem z zakresu studiów wyższych, dlatego warto zapoznać się ze wzorem przybliżonym).
W literaturze można również znaleźć wiele wzorów przybliżonych. Oto jeden z nich:
Zadania z rozwiązaniami
![zadanie maturalne](grafika/matura-1.png)
Zadanie nr 2.
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.
![zadanie maturalne](grafika/matura-1.png)
Zadanie nr 4.
Dany jest okrąg o równaniu \(x^2+y^2=4\). Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?
![zadanie maturalne](grafika/matura-1.png)
Zadanie nr 5.
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu \(6\pi\) i osi wielkiej elipsy o długości 6.
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2010-12-18, A-1055
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-14