Pole i obwód elipsy
Mówiąc o polu powierzchni elipsy mamy na myśli figurę geometryczną ograniczoną poprzez krzywą, która jest elipsą.
Pole elipsy

Twierdzenie
Pole powierzchni elipsy wyraża się wzorem:

gdzie a oraz b są półosiami elipsy.

Pole elipsy - kalkulator
Podaj długość dwóch półosi elipsy, a nasz kalkulator obliczy pole powierzchni elipsy.
Pierwsza półoś elipsy:
Druga półoś elipsy:
Objaśnienia:
- Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
- Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
- Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
- Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.
Obwód elipsy
Obwód elipsy nie da się przedstawić w postaci algebraicznej. Stosujemy wzory przybliżone lub następujący wzór:
Twierdzenie
Obwód elipsy wyraża się wzorem:
![L=4aE(\varepsilon)=2\pi a[1-(\frac{1}{2})^2\varepsilon ^2-(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^4}{3}-(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6})^2 \cdot \frac{\varepsilon ^6}{5}-...]](matematyka/wzory/1055/2.gif)
gdzie a jest wielką półosią elipsy, ε - mimośród elipsy, natomiast E(ε) jest pełną całką eliptyczną drugiego rodzaju (całka eliptyczna jest pojęciem z zakresu studiów wyższych dlatego warto zapoznać się z wzorem przybliżonym).
W literaturze można również znaleźć wiele wzorów przybliżonych. Oto jeden z nich:
![L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]](matematyka/wzory/1055/3.gif)
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 2.
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.Zadanie nr 4.
Dany jest okrąg o równaniu
Zadanie nr 5.
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2010-12-18, ART-1055
Data aktualizacji artykułu: 2018-07-02