Nauka » Matematyka » Pole i obwód elipsy

zadanie

Zadanie - oblicz obwód elipsy

Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu $6\pi$ i osi wielkiej elipsy o długości 6.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$2a=6/:2 a=3\\ P=6\pi\\ P=\pi ab=3\pi b \\ 6\pi=3\pi b/:3\pi \\ b=2$
$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\\ L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oś wielka elipsy ma długość 6, więc:

Pole elipsy obliczamy ze wzoru:

$P=\pi ab$

Zatem:

$P=6\pi\\ P=\pi ab=3\pi b \\ 6\pi=3\pi b/:3\pi \\ b=2$

Długość sznurka będzie równy obwodowi elipsy, do którego zastosujemy przybliżony wzór:

$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]$

Podstawiamy dane:

$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\\ L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87$

Odpowiedź

$b\approx 15,87$

© medianauka.pl, 2011-01-22, ZAD-1122

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Elipsa

Zadanie - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu

Zadanie - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu

. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Kubek - Ptaki Polski

Kubek - Ptaki Polski
Soliton

Kalkulator Axel AX-350MS

Kalkulator Axel AX-350MS
STARPAK

Najpiękniejsze muszle świata

Najpiękniejsze muszle świata
Krzysztof Dworczyk, Wojciech Dworczyk

Zagadka teorii kwantów. Zmagania fizyki

Zagadka teorii kwantów. Zmagania fizyki
Fred Kuttner, Bruce Rosenblum

© Media Nauka 2008-2017 r.