Nauka » Matematyka » Pole i obwód elipsy

Zadanie - oblicz obwód elipsy

Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu $6\pi$ i osi wielkiej elipsy o długości 6.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$2a=6/:2 a=3\\ P=6\pi\\ P=\pi ab=3\pi b \\ 6\pi=3\pi b/:3\pi \\ b=2$
$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\\ L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oś wielka elipsy ma długość 6, więc:

Pole elipsy obliczamy ze wzoru:

$P=\pi ab$

Zatem:

$P=6\pi\\ P=\pi ab=3\pi b \\ 6\pi=3\pi b/:3\pi \\ b=2$

Długość sznurka będzie równy obwodowi elipsy, do którego zastosujemy przybliżony wzór:

$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]$

Podstawiamy dane:

$L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\\ L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87$

Odpowiedź

$b\approx 15,87$

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu

. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Pokaż rozwiązanie zadania