Zadanie - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu

. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?
Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Równanie okręgu o środku O(xs,ys) ma następującą postać:
W naszym przypadku mamy więc:
Równanie opisuje więc okrąg o środku w punkcie O(0,0) (początek układu współrzędnych) i promieniu r=0. Półoś wielka a=r=2. Oznaczmy półoś małą elipsy przez b. Jest to wielkość szukana. Sporządzamy szkic:
Pole elipsy obliczamy ze wzoru:
gdzie a,b to długości półosi elipsy.
Pole koła obliczamy ze wzoru:
Z warunków zadania wiemy, że a=r, obliczamy więc pole koła:
Wiemy, że pole elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła. Obliczamy pole powierzchni elipsy:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-22, ZAD-1121
Zadania podobne
Zadanie - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - oblicz obwód elipsy
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu
i osi wielkiej elipsy o długości 6.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA