Nauka » Matematyka » Pole i obwód elipsy

Zadanie - pole elipsy, obliczanie pola powierzchni elipsy

Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu

Rozwiązanie zadania uproszczone

$2x^2+3y^2=6\\ \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\\ P=6\pi$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole elipsy obliczamy ze wzoru:

$P=\pi ab$

gdzie a,b to długości półosi elipsy.

Równanie elipsy ma postać:

$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$

Przekształcamy więc nasze równanie do powyższej postaci:

$2x^2+3y^2=6/:6\\ \frac{2x^2}{6}+\frac{3y^2}{6}=1\\ \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\\ a=3, \ b=2$

Obliczamy więc pole powierzchni elipsy:

$P=\pi ab=\pi \cdot 3\cdot 2=6\pi$

Odpowiedź

$P=6\pi$

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole elipsy
Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole elipsy
Dany jest okrąg o równaniu

. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - oblicz obwód elipsy
Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu $6\pi$ i osi wielkiej elipsy o długości 6.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.