Równoległobok

Co to jest równoległobok?

Definicja

Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.

Na poniższej ilustracji przedstawiono różne rodzaje równoległoboków.

Zauważmy, że kwadrat i prostokąt również jest równoległobokiem.

Wysokość równoległoboku

Wysokość równoległoboku jest to odcinek, który łączy dowolny wierzchołek równoległoboku z jego rzutem na bok lub jego przedłużenie, który (które) nie zawiera tego wierzchołka. Wysokość zwykle oznaczamy literką h. Zgodnie z takim określeniem wysokości w równoległoboku, mamy dwie wysokości, które mogą mieć różną długość.

Jeżeli równoległobok ma wszystkie boki równe, to mamy do czynienia z rombem. Równoległobok, który ma wszystkie kąty proste, to prostokąt. Równoległobok, który jest prostokątem i ma wszystkie boki równe, to kwadrat.

Własności równoległoboku

Twierdzenie

każdy równoległobok ma środek symetrii,
przekątne równoległoboku połowią się,
każde dwa boki przeciwległe równoległoboku są równe,
każde dwa kąty przeciwległe równoległoboku są równe,
suma miar każdych dwóch kątów, które leżą przy tym samym boku jest równa 180^o,
dwa przeciwległe boki są równe i równoległe.

Pole i obwód równoległoboku

W następnym artykule pokazujemy jak obliczyć pole powierzchni równoległoboku oraz jego obwód.

Pytania

Czy prostokąt jest równoległobokiem?

Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych. Zatem każdy prostokąt jest jednocześnie równoległobokiem. Jednak nie każdy równoległobok jest prostokątem.

Czy każdy równoległobok jest trapezem?

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Każdy równoległobok ma dwie pary boków równoległe, zatem każdy równoległobok jest także trapezem. Nie każdy trapez jest równoległobokiem.

Ile osi symetrii ma równoległobok?

Równoległobok, który nie jest prostokątem nie ma osi symetrii. Ma jedynie środek symetrii. Jeżeli równoległobok jest prostokątem, ma wówczas dwie, a jeżeli kwadratem - cztery osie symetrii.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Prostokąt
Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.

Pole i obwód prostokąta
Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.

Kwadrat
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.

Trapez
Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Pole i obwód trapezu
Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.

Pole równoległoboku
Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.

Romb
Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.

Pole rombu
Wzory na pole i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku.

Deltoid
Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.

Pole deltoidu
Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.

Test wiedzy