Pole rombu
Jak obliczyć pole rombu?
Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.
Podstawowy wzór na pole powierzchni rombu jest następujący:
Twierdzenie
Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).
Przykład

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.
Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:
Inne wzory na pole rombu
Jeżeli są dane przekątne rombu. pole powierzchni tej figury geometrycznej możemy obliczyć z następującego wzoru:
Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.
Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).
Twierdzenie

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.
Obwód rombu
Twierdzenie
Obwód rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku rombu.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.Zadanie nr 2.
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).Zadanie nr 3.
Dany jest romb o boku
Zadanie nr 4.
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość
Zadanie nr 5 — maturalne.
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Zadanie nr 7 — maturalne.
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe
A. 8
B. 12
C. 8√3
D. 16
Inne zagadnienia z tej lekcji
Pole i obwód trapezu

Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.
Pole równoległoboku

Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.
Romb

Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.
Deltoid

Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.
Powiązane quizy
Wybrane karty pracy
© medianauka.pl, 2010-12-20, A-1061