Pole rombu

Jak obliczyć pole rombu?

Teoria Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.

Podstawowy wzór na pole powierzchni rombu jest następujący:romb

Twierdzenie Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=ah

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).

Przykład Przykład

romb - zadanie

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:

P=3,5\cdot 3,7=12,95


Inne wzory na pole rombu

Jeżeli są dane przekątne rombu. pole powierzchni tej figury geometrycznej możemy obliczyć z następującego wzoru:

Twierdzenie Twierdzenie

pole rombu - zadanie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.


Twierdzenie Twierdzenie

romb

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=a^2\cdot \sin{\alpha}

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

pole rombu - wektory

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód rombu

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód rombu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku rombu.



Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dany jest romb o boku a=\sqrt{2}. Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \frac{3}{2}. Oblicz obwód tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :

A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Zadanie maturalne 28 2015

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. 8√3

D. 16

Pokaż rozwiązanie zadania.



Inne zagadnienia z tej lekcji

Trapez

Trapez

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Pole i obwód trapezu

Pole i obwód trapezu

Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.

Równoległobok

Równoległobok

Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.

Romb

Romb

Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.

Deltoid

Deltoid

Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.

Pole deltoidu

Pole deltoidu

Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.


Powiązane quizy

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku

Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 13


Wybrane karty pracy

ikona - karta pracy

Pole równoległoboku




© medianauka.pl, 2010-12-20, A-1061



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.