Pole i obwód rombu

Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.

Pole rombu

Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).

Przykład

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:

Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie d₁, d₂ są długościami przekątnych rombu.

Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).

Twierdzenie

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

Obwód rombu

Twierdzenie

Obwód rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku rombu.

© medianauka.pl, 2010-12-20, ART-1061

Inne zagadnienia z tej lekcji

Trapez

Pole i obwód trapezu

Równoległobok

Pole i obwód równoległoboku

Romb

Pole i obwód rombu

Deltoid

Pole i obwód deltoidu

Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Zadanie - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku . Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Zadanie - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość . Oblicz obwód tego rombu.

Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :

A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°

Zadanie maturalne nr 28, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.