Pole rombu
Jak obliczyć pole rombu?
Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.
Podstawowy wzór na pole powierzchni rombu jest następujący:
Twierdzenie
Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).
Przykład

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.
Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:
Inne wzory na pole rombu
Jeżeli są dane przekątne rombu. pole powierzchni tej figury geometrycznej możemy obliczyć z następującego wzoru:
Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.
Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).
Twierdzenie

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.
Obwód rombu
Twierdzenie
Obwód rombu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku rombu.
© medianauka.pl, 2010-12-20, ART-1061
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Pole rombu
Zadanie - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).
Zadanie - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku . Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.
Zadanie - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość . Oblicz obwód tego rombu.
Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :
A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°
Zadanie maturalne nr 28, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Inne zagadnienia z tej lekcji

Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.

Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.

Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.

Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.

Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.

Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.

Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.

Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.