Logo Media Nauka

Pole rombu

Jak obliczyć pole rombu?

Teoria Zarówno wzory na pole jak i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku. W tym przypadku długości wszystkich boków są takie same, natomiast kat przecięcia się przekątnych rombu ma miarę 90°.

Podstawowy wzór na pole powierzchni rombu jest następujący:romb

Twierdzenie Twierdzenie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=ah

gdzie a jest długością boku rombu, a h jego wysokością (patrz rysunek).

Przykład Przykład

romb - zadanie

Obliczyć pole rombu przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=3,7 oraz wysokość h=3,5. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole rombu:

P=3,5\cdot 3,7=12,95


Inne wzory na pole rombu

Jeżeli są dane przekątne rombu. pole powierzchni tej figury geometrycznej możemy obliczyć z następującego wzoru:

Twierdzenie Twierdzenie

pole rombu - zadanie

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych rombu.


Twierdzenie Twierdzenie

romb

Pole rombu wyraża się wzorem:

P=a^2\cdot \sin{\alpha}

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

pole rombu - wektory

Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód rombu

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód rombu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku rombu.


© medianauka.pl, 2010-12-20, ART-1061





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pole rombu

zadanie-ikonka Zadanie - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku a=\sqrt{2}. Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \frac{3}{2}. Oblicz obwód tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :

A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 28, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Zadanie maturalne 28 2015

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ProstokątProstokąt
Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole i obwód prostokąta
Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
KwadratKwadrat
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
TrapezTrapez
Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Pole i obwód trapezuPole i obwód trapezu
Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.
RównoległobokRównoległobok
Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.
Pole równoległobokuPole równoległoboku
Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.
RombRomb
Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.
DeltoidDeltoid
Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.
Pole deltoiduPole deltoidu
Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.



© Media Nauka 2008-2018 r.