Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Trapez

Definicja Definicja

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Jak wygląda trapez? Na poniższym rysunku przedstawiono różne trapezy.

trapezy

Podstawy trapezu to równoległe boki trapezu, natomiast pozostałe boki nazywamy ramionami.

podstawa i ramię trapezu

Własności trapezu

Poniżej opisujemy kilka własności tej figury geometrycznej.

Środkowa trapezu

Środkowa trapezu jest to odcinek łączący środki ramion trapezu.

środkowa trapezu

Twierdzenie Twierdzenie

Środkowa trapezu jest równoległa do podstaw trapezu, a jej długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw tego trapezu.

|MN|=\frac{|AB|+|CD|}{2}

Wysokość w trapezie

Wysokość trapezu jest to odcinek łączący dowolny wierzchołek trapezu z jego rzutem prostokątnym na podstawę lub jej przedłużenie, która nie zawiera tego wierzchołka. Wysokość najczęściej oznaczamy literą h.

środkowa trapezu

Trapez równoramienny

Co to jest trapez równoramienny? Jeżeli ramiona trapezu są równe i nierównoległe, to taki trapez nazywamy trapezem równoramiennym.

Kąty wewnętrzne trapezu równoramiennego, jakie tworzą ramiona z dowolną podstawą mają równe miary.

Twierdzenie Twierdzenie

W trapezie równoramiennym przekątne mają równe długości.

Trapez prostokątny

Jeżeli jeden z kątów wewnętrznych trapezu jest kątem prostym, to taki trapez nazywamy prostokątnym W takim trapezie jeszcze drugi kąt musi być kątem prostym.

Poniższy rysunek przedstawia wyżej wymienione rodzaje trapezów.

środkowa trapezu

Pole i obwód trapezu

następnym artykule pokazujemy jak obliczyć pole powierzchni trapezu oraz jego obwód.

Okrąg opisany na trapezie

Okrąg opisany na trapezie jest to okrąg, do którego należą wszystkie wierzchołki tego wielokąta. Mówimy też, że trapez jest wpisany w okrąg.

Okrąg można opisać na trapezie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów są równe.

Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg. Aby wyznaczyć środek okręgu opisanego na trapezie należy wyznaczyć punkt przecięcia się symetralnych dwóch boków trapezu (przynajmniej jednego ramienia).

Okrąg wpisany w trapez

W trapez można wpisać okrąg, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe.

Pytania

Ile ramion ma trapez?

Trapez ma dwa ramiona.

Czy prostokąt jest trapezem?

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Prostokąt spełnia ten warunek, zatem prostokąt jest trapezem. Jednak nie każdy trapez jest prostokątem.

Jak inaczej nazywa się trapez prostokątny równoramienny?

To prostokąt.

Co to jest trapez równoboczny?

Trapez równoboczny jest kwadratem.

Co to jest trapez równoległoboczny?

Trapez równoległoboczny to taki trapez, którego ramiona i jedna z podstaw mają równe długości.

Co to jest trapezoid?

Trapezoid jest to czworokąt wypukły, który nie ma boków równoległych.


© medianauka.pl, 2010-11-23, ART-1024







Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Trapez

zadanie-ikonka Zadanie - trapez
Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - trapez
W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 8, matura 2014
Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 16, matura 2014
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 2\sqrt(3) jest równa :

A. \sqrt{3}
B. 3
C. 2\sqrt(3)
D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ProstokątProstokąt
Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole i obwód prostokąta
Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
KwadratKwadrat
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
Pole i obwód trapezuPole i obwód trapezu
Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.
RównoległobokRównoległobok
Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.
Pole równoległobokuPole równoległoboku
Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.
RombRomb
Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.
Pole rombuPole rombu
Wzory na pole i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku.
DeltoidDeltoid
Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.
Pole deltoiduPole deltoidu
Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.



© Media Nauka 2008-2018 r.