Trapez
Definicja
Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Jak wygląda trapez? Na poniższym rysunku przedstawiono różne trapezy.
Podstawy trapezu to równoległe boki trapezu, natomiast pozostałe boki nazywamy ramionami.
Własności trapezu
Poniżej opisujemy kilka własności tej figury geometrycznej.
Środkowa trapezu
Środkowa trapezu jest to odcinek łączący środki ramion trapezu.
Twierdzenie
Środkowa trapezu jest równoległa do podstaw trapezu, a jej długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw tego trapezu.
Wysokość w trapezie
Wysokość trapezu jest to odcinek łączący dowolny wierzchołek trapezu z jego rzutem prostokątnym na podstawę lub jej przedłużenie, która nie zawiera tego wierzchołka. Wysokość najczęściej oznaczamy literą h.
Trapez równoramienny
Co to jest trapez równoramienny? Jeżeli ramiona trapezu są równe i nierównoległe, to taki trapez nazywamy trapezem równoramiennym.
Kąty wewnętrzne trapezu równoramiennego, jakie tworzą ramiona z dowolną podstawą mają równe miary.
Twierdzenie
W trapezie równoramiennym przekątne mają równe długości.
Trapez prostokątny
Jeżeli jeden z kątów wewnętrznych trapezu jest kątem prostym, to taki trapez nazywamy prostokątnym W takim trapezie jeszcze drugi kąt musi być kątem prostym.
Poniższy rysunek przedstawia wyżej wymienione rodzaje trapezów.
Pole i obwód trapezu
W następnym artykule pokazujemy jak obliczyć pole powierzchni trapezu oraz jego obwód.
Okrąg opisany na trapezie
Okrąg opisany na trapezie jest to okrąg, do którego należą wszystkie wierzchołki tego wielokąta. Mówimy też, że trapez jest wpisany w okrąg.
Okrąg można opisać na trapezie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów są równe.
Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg. Aby wyznaczyć środek okręgu opisanego na trapezie należy wyznaczyć punkt przecięcia się symetralnych dwóch boków trapezu (przynajmniej jednego ramienia).
Okrąg wpisany w trapez
W trapez można wpisać okrąg, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe.
Pytania
Ile ramion ma trapez?
Trapez ma dwa ramiona.
Czy prostokąt jest trapezem?
Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Prostokąt spełnia ten warunek, zatem prostokąt jest trapezem. Jednak nie każdy trapez jest prostokątem.
Jak inaczej nazywa się trapez prostokątny równoramienny?
To prostokąt.
Co to jest trapez równoboczny?
Trapez równoboczny jest kwadratem.
Co to jest trapez równoległoboczny?
Trapez równoległoboczny to taki trapez, którego ramiona i jedna z podstaw mają równe długości.
Co to jest trapezoid?
Trapezoid jest to czworokąt wypukły, który nie ma boków równoległych.
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury.
© medianauka.pl, 2010-11-23, ART-1024
Zadania z rozwiązaniami
Zadania związane z tematem:
Trapez
Zadanie - trapez
Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.
Zadanie - trapez
W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.
Zadanie maturalne nr 8, matura 2014
Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.
A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2
Zadanie maturalne nr 16, matura 2014
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 
jest równa :
A. 
B. 3
C.
D. 2
Inne zagadnienia z tej lekcji
ProstokątProstokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
KwadratKwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
Pole i obwód trapezuPole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.
RównoległobokRównoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.
Pole równoległobokuPole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.
RombRomb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.
Pole rombuWzory na pole i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku.
DeltoidDeltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.
Pole deltoiduPole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.
Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
