Trapez

Definicja

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Jak wygląda trapez? Na poniższym rysunku przedstawiono różne trapezy.

Podstawy trapezu to równoległe boki trapezu, natomiast pozostałe boki nazywamy ramionami.

Własności trapezu

Poniżej opisujemy kilka własności tej figury geometrycznej.

Środkowa trapezu

Środkowa trapezu jest to odcinek łączący środki ramion trapezu.

Twierdzenie

Środkowa trapezu jest równoległa do podstaw trapezu, a jej długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw tego trapezu.

$|MN|=\frac{|AB|+|CD|}{2}$

Wysokość w trapezie

Wysokość trapezu jest to odcinek łączący dowolny wierzchołek trapezu z jego rzutem prostokątnym na podstawę lub jej przedłużenie, która nie zawiera tego wierzchołka. Wysokość najczęściej oznaczamy literą h.

Trapez równoramienny

Co to jest trapez równoramienny? Jeżeli ramiona trapezu są równe i nierównoległe, to taki trapez nazywamy trapezem równoramiennym.

Kąty wewnętrzne trapezu równoramiennego, jakie tworzą ramiona z dowolną podstawą mają równe miary.

Twierdzenie

W trapezie równoramiennym przekątne mają równe długości.

Trapez prostokątny

Jeżeli jeden z kątów wewnętrznych trapezu jest kątem prostym, to taki trapez nazywamy prostokątnym W takim trapezie jeszcze drugi kąt musi być kątem prostym.

Poniższy rysunek przedstawia wyżej wymienione rodzaje trapezów.

Pole i obwód trapezu

W następnym artykule pokazujemy jak obliczyć pole powierzchni trapezu oraz jego obwód.

Okrąg opisany na trapezie

Okrąg opisany na trapezie jest to okrąg, do którego należą wszystkie wierzchołki tego wielokąta. Mówimy też, że trapez jest wpisany w okrąg.

Okrąg można opisać na trapezie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów są równe.

Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg. Aby wyznaczyć środek okręgu opisanego na trapezie należy wyznaczyć punkt przecięcia się symetralnych dwóch boków trapezu (przynajmniej jednego ramienia).

Okrąg wpisany w trapez

W trapez można wpisać okrąg, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe.

Pytania

Ile ramion ma trapez?

Trapez ma dwa ramiona.

Czy prostokąt jest trapezem?

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Prostokąt spełnia ten warunek, zatem prostokąt jest trapezem. Jednak nie każdy trapez jest prostokątem.

Jak inaczej nazywa się trapez prostokątny równoramienny?

To prostokąt.

Co to jest trapez równoboczny?

Trapez równoboczny jest kwadratem.

Co to jest trapez równoległoboczny?

Trapez równoległoboczny to taki trapez, którego ramiona i jedna z podstaw mają równe długości.

Co to jest trapezoid?

Trapezoid jest to czworokąt wypukły, który nie ma boków równoległych.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

ĆWICZENIA

Trapez

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości $2\sqrt(3)$ jest równa :

A. $\sqrt{3}$
B. 3
C. $2\sqrt(3)$
D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL=a , MN=b ,
a>b . Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Rysunek

a-b
2(a-b)
a+b/2
(a+b)/2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Pole i obwód trapezu

Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.

Równoległobok

Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.

Romb

Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.

Pole rombu

Wzory na pole i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku.

Deltoid

Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.

Pole deltoidu

Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.