Zadanie maturalne nr 17, matura 2018
Treść zadania:
Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(KL=a, MN=b,
a>b\). Kąt \(KLM\) ma miarę 60°. Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa:
A. \(a-b\)
B. \(2(a-b)\)
C. \(a+\frac{b}{2}\)
D. \((a+b)/2\)
Rozwiązanie zadania
Wprowadźmy oznaczenia dodatkowe:
Widać z rysunku, że:
\( x=a-b) \)
Zaś wiemy, że:
\( cos{60°}=\frac{x}{l}=\frac{1}{2} \)
Stąd:
\( \frac{a-b}{l}=\frac{1}{2}/\cdot 2l \)
\( 2(a-b)=l \)
Zatem:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-04, ZAD-4600
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.
Zadanie nr 2.
W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Punkt \(C=(0,2)\) jest wierzchołkiem trapezu \(ABCD\), którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-4\). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \(CD\).
A. \(y=\frac{1}{2}x+2\)
B. \(y=-2x+2\)
C. \(y=-\frac{1}{2}x+2\)
D. \(y=2x+2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości \(2\sqrt{3}\) jest równa:
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(3\)
C. \(2\sqrt(3)\)
D. \(2\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
W trapezie prostokątnym \(ABCD\) dłuższa podstawa \(AB\) ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego trapezu.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez \(ABCD (AB||CD)\). Ramiona tego trapezu mają długości \(AD=10\) i \(BC=16\), a miara kąta \(ABC\) jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że \(tg\alpha =\frac{9}{2}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.