Nauka » Matematyka » Trapez

Zadanie - trapez

W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x^2=2^2+3^2\\ x=\sqrt{13}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Zaczniemy od wyznaczenia długość y, którą obliczymy odejmując od długości dłuższej podstawy długość podstawy krótszej (spójrz na rysunek).

$b=a+y\\ y=b-a\\ y=6-3\\y=3$

Długość x ramienia trapezu obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, które mówi że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Mamy więc:

$x^2=c^2+y^2\\ x^2=2^2+3^2\\ x^2=4+9\\ x^2=13\\ x=\sqrt{13}$

Odpowiedź

$x=\sqrt{13}$

Zadania podobne

Zadanie - trapez
Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2014
Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2014
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości $2\sqrt(3)$ jest równa :

A. $\sqrt{3}$
B. 3
C. $2\sqrt(3)$
D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 17, matura 2018

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL=a , MN=b ,
a>b . Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Rysunek

a-b
2(a-b)
a+b/2
(a+b)/2

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 31, matura 2019

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 14, matura 2020 - poziom rozszerzony

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.