Zadanie maturalne nr 16, matura 2014

Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Obliczmy sinus danego kąta:

\(\sin{60^o}=\frac{h}{l}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{2\sqrt{3}}\)

\(2h=\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\)

\(2h=6/:2\)

\(h=3\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2017-02-04, ZAD-3439

Zadania podobne

Długość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.

W trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.

Punkt \(C=(0,2)\) jest wierzchołkiem trapezu \(ABCD\), którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-4\). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \(CD\).

A. \(y=\frac{1}{2}x+2\)

B. \(y=-2x+2\)

C. \(y=-\frac{1}{2}x+2\)

D. \(y=2x+2\)

Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(KL=a, MN=b,
a>b\). Kąt \(KLM\) ma miarę 60°. Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa:

A. \(a-b\)

B. \(2(a-b)\)

C. \(a+\frac{b}{2}\)

D. \((a+b)/2\)

W trapezie prostokątnym \(ABCD\) dłuższa podstawa \(AB\) ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego trapezu.

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez \(ABCD (AB||CD)\). Ramiona tego trapezu mają długości \(AD=10\) i \(BC=16\), a miara kąta \(ABC\) jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że \(tg\alpha =\frac{9}{2}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.