Strona główna » Matematyka » Trapez

Zadanie maturalne nr 8, matura 2014

Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2

Rozwiązanie zadania

Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Dany jest punkt C i prosta na której leży podstawa AB. Punkt C nie leży na tej prostej, bo należy do drugiej podstawy. Zatem prosta, która zawiera podstawę CD jest równoległa do prostej o równaniu y=2x-4. Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe (w przypadku danej prostej a=2). Mamy więc już pewną postać równania szukanej prostej:

y=2x+b

Aby znaleźć współczynnik b wystarczy podstawić za x i y współrzędne punktu C, który leży na tej prostej:

C=(0,2)
y=2x+b
2=2·0+b
b=2

Zatem szukana prosta jest opisana równaniem y=2x+2.