Zadanie maturalne nr 31, matura 2019
W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.
Rozwiązanie zadania
W trójkącie prostokątnym ADC:
\(\sin{30°}=\frac{|AD|}{|AC|}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{|AD|}{4}\)
\(|AD|=2\)
Na podstawie twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADB mamy:
\(|BD|^2=2^2+8^2\)
\(|BD|^2=4+64\)
\(|BD|=\sqrt{68}\)
\(|BD|=2\sqrt{17}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-02-10, ZAD-4694
Zadania podobne
Zadanie - trapezDługość jednej z podstaw trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy. Długość środkowej równoległej do podstaw jest równa 3. Obliczyć długości podstaw tego trapezu.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - trapezW trapezie prostokątnym długość podstaw jest równa odpowiednio 3 i 6, a długość krótszego z ramion 2. Oblicz długość dłuższego ramienia trapezu.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 8, matura 2014Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.
A. y=1/2x+2
B. y=-2x+2
C. y=-1/2x+2
D. y=2x+2
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 16, matura 2014Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości
jest równa : A.
B. 3
C.
D. 2
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 17, matura 2018Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL=a , MN=b ,
a>b . Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa
- a-b
- 2(a-b)
- a+b/2
- (a+b)/2
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 14, matura 2020 - poziom rozszerzonyPodstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB || CD) . Ramiona tego trapezu mają długości AD = 10 i BC = 16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania