Pole równoległoboku

Jak się liczy pole równoległoboku? Jaki jest wzór na pole powierzchni równoległoboku? Możliwości jest kilka.

Twierdzenie Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=ah_1=bh_2

gdzie a, b są długościami boków trapezu, a h1, h2 wysokościami opuszczonymi na odpowiednie boki (patrz rysunek). To podstawowy wzór.

równoległobok

Przykład Przykład

pole równoległoboku - zadanie

Obliczyć pole równoległoboku przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie: Dane są podstawy a=6 oraz b=3 oraz jedna z wysokości h=5,5, która jest opuszczona na bok o długości 3. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole równoległoboku:

P=b\cdot h_2=3\cdot 5,5=16,5

Inne wzory na pole równoległoboku

pole równoległoboku

Wzór na pole równoległoboku z przekątnymi:

Twierdzenie Twierdzenie

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d_1d_2\cdot \sin{\gamma}

gdzie d1, d2 są długościami przekątnych równoległoboku, a \gamma jest kątem między tymi przekątnymi (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

równoległobok

Pole równoległoboku wyraża się wzorem:

P=ab\cdot \sin{\alpha}

gdzie a, b są długościami boków równoległoboku, a \alpha jest kątem między tymi bokami (patrz na rysunek).


Twierdzenie Twierdzenie

pole równoległoboku - wektory

Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Obwód równoległoboku

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód równoległoboku wyraża się wzorem:

L=2a+2b

gdzie a, b są długościami różnych boków równoległoboku.



© medianauka.pl, 2010-12-18, ART-1060


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pole równoległoboku

zadanie-ikonka Zadanie - pole równoległoboku
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole równoległoboku
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole równoległoboku
Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ProstokątProstokąt
Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole i obwód prostokąta
Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
KwadratKwadrat
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
TrapezTrapez
Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Pole i obwód trapezuPole i obwód trapezu
Pole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.
RównoległobokRównoległobok
Równoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.
RombRomb
Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.
Pole rombuPole rombu
Wzory na pole i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku.
DeltoidDeltoid
Deltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.
Pole deltoiduPole deltoidu
Pole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.