Nauka » Matematyka » Pole i obwód równoległoboku

zadanie

Zadanie - pole równoległoboku

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

zadanie 654 - rysunek

Zauważmy, że bok równoległoboku i jedna z przekątnych mają tę samą długość, powstaje więc trójkąt równoramienny, którego wysokość dzieli drugi z boków na dwie równe części. Długość x jest więc równa połowie długości drugiego z boków. Mamy obliczyć pole powierzchni. Mając daną długość boku wystarczy znaleźć długość wysokości równoległoboku. Wiemy, że długość b jest $\sqrt{2}$ razy większa od długości boku a:

$b=\sqrt{2}b=\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=2\cdot 2=4\\ x=\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}\cdot 4=2$

Skorzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, który stanowi połowę trójkąta równoramiennego:

$h^2+x^2=a^2\\ h^2=a^2-x^2\\ h^2=(2\sqrt{2})^2-2^2\\ h^2=4\cdot 2-4\\ h^2=4\\ h=2$

Możemy przystąpić do obliczenia pola powierzchni. Skorzystamy ze wzoru:

Mamy więc:

$P=bh=4\cdot 2=8$

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1186

Zadania podobne

Zadanie - pole równoległoboku
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Zadanie - pole równoległoboku
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30^o. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Kubek z układem okresowym pierwiastków

Kubek z układem okresowym pierwiastków

Atlas ryb akwariowych

Atlas ryb akwariowych
Maja Prusińska

50 zadań z równań różniczkowych cząstkowych

50 zadań z równań różniczkowych cząstkowych
Regel Wiesława

Ilustrowana encyklopedia ryb Polski.

Ilustrowana encyklopedia ryb Polski.
Joanna Grabowska, Michał Grabowski

© Media Nauka 2008-2017 r.