Zadanie - pole równoległoboku
Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:

Zauważmy, że bok równoległoboku i jedna z przekątnych mają tę samą długość, powstaje więc trójkąt równoramienny, którego wysokość dzieli drugi z boków na dwie równe części. Długość x jest więc równa połowie długości drugiego z boków. Mamy obliczyć pole powierzchni. Mając daną długość boku wystarczy znaleźć długość wysokości równoległoboku. Wiemy, że długość b jest razy większa od długości boku a:

Skorzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, który stanowi połowę trójkąta równoramiennego:

Możemy przystąpić do obliczenia pola powierzchni. Skorzystamy ze wzoru:

Mamy więc:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1186
Zadania podobne

Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie zadania

Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).
Pokaż rozwiązanie zadania