Logo Media Nauka

Zadanie - pole równoległoboku

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

zadanie 654 - rysunek

Zauważmy, że bok równoległoboku i jedna z przekątnych mają tę samą długość, powstaje więc trójkąt równoramienny, którego wysokość dzieli drugi z boków na dwie równe części. Długość x jest więc równa połowie długości drugiego z boków. Mamy obliczyć pole powierzchni. Mając daną długość boku wystarczy znaleźć długość wysokości równoległoboku. Wiemy, że długość b jest \sqrt{2} razy większa od długości boku a:

b=\sqrt{2}b=\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=2\cdot 2=4\\ x=\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}\cdot 4=2

Skorzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, który stanowi połowę trójkąta równoramiennego:

h^2+x^2=a^2\\ h^2=a^2-x^2\\ h^2=(2\sqrt{2})^2-2^2\\ h^2=4\cdot 2-4\\ h^2=4\\ h=2

Możemy przystąpić do obliczenia pola powierzchni. Skorzystamy ze wzoru:

P=bh

Mamy więc:

P=bh=4\cdot 2=8

ksiązki Odpowiedź

P=8

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1186



Zadania podobne

kulkaZadanie - pole równoległoboku
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole równoległoboku
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.