Nauka » Matematyka » Pole równoległoboku

Zadanie - pole równoległoboku

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Zauważmy, że bok równoległoboku i jedna z przekątnych mają tę samą długość, powstaje więc trójkąt równoramienny, którego wysokość dzieli drugi z boków na dwie równe części. Długość x jest więc równa połowie długości drugiego z boków. Mamy obliczyć pole powierzchni. Mając daną długość boku wystarczy znaleźć długość wysokości równoległoboku. Wiemy, że długość b jest $\sqrt{2}$ razy większa od długości boku a:

$b=\sqrt{2}b=\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=2\cdot 2=4\\ x=\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}\cdot 4=2$

Skorzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, który stanowi połowę trójkąta równoramiennego:

$h^2+x^2=a^2\\ h^2=a^2-x^2\\ h^2=(2\sqrt{2})^2-2^2\\ h^2=4\cdot 2-4\\ h^2=4\\ h=2$

Możemy przystąpić do obliczenia pola powierzchni. Skorzystamy ze wzoru:

Mamy więc:

$P=bh=4\cdot 2=8$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - pole równoległoboku
Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole równoległoboku
Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30^o. Oblicz pole tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania