Zadanie - równoległobok

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są wektory wyznaczające równoległobok. Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.

Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):

\(A=(1,1), D=(3,3)\)

\(\vec{a}=\vec{AD}=[3-1,3-1]=[2,2]\)

\(A=(1,1), B=(5,1)\)

\(\vec{b}=\vec{AB}=[5-1,1-1]=[4,0]\)

Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik \(W\):

\(W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\)

\(W=\begin{vmatrix} 2&2\\4&0 \end{vmatrix}=2\cdot 0-2\cdot 4=0-8=-8\)

Obliczamy pole równoległoboku:

\(P=|W|=|-8|=8\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-02, ZAD-1185

Zadania podobne

Wektory \(\vec{a}=[1,2], \vec{b}=[-3,4]\) wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).

Zbadać, czy wektory \(\vec{a}=[4,8], \vec{b}=[2,-1]\) są prostopadłe.

Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy \(1\), a długości tych wektorów są równe odpowiednio \(2\) i \(1\)?

Dany jest wektor \(\vec{a}=[4,-5]\). Oblicz \(\vec{a}\circ 2\vec{a}\).

Dane są wektory \(\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}, \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}\circ \vec{b}\).

Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \(\vec{a}=[-2,4], \vec{b}=[3,1]\) jest trójkątem prostokątnym?

Zbadać, czy wektory \(\vec{a}=[12,24], \vec{b}=[-3,-6]\) są równoległe.

Dla jakiej wartości parametru \(m\) wektory \(\vec{a}=[2,-3], \vec{b}=[5,3m]\) są równoległe.

Dla jakiej wartości parametru \(m\) wektory \(\vec{a}=[m,3], \vec{b}=[4,-2m+1]\) są prostopadłe?