Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - równoległobok

Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

zadanie - szkic 1
\vec{a}=[2,2]\\ \vec{b}=[4,0]
W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} 2&2\\4&0 \end{vmatrix}=2\cdot 0-2\cdot 4=-8\\ P=|W|=8

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są wektory wyznaczające równoległobok. Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.

zadanie równoległobok - szkic 2

Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):

A=(1,1), D=(3,3)\\ \vec{a}=\vec{AD}=[3-1,3-1]=[2,2]\\ A=(1,1), B=(5,1)\\ \vec{b}=\vec{AB}=[5-1,1-1]=[4,0] tło tło tło tło tło tło tło tło

Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik W:

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} 2&2\\4&0 \end{vmatrix}=2\cdot 0-2\cdot 4=0-8=-8

Obliczamy pole równoległoboku:

P=|W|=|-8|=8

ksiązki Odpowiedź

P=8

© medianauka.pl, 2011-03-02, ZAD-1185





Zadania podobne

kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1] są prostopadłe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \vec{a}, \ \vec{b}, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor \vec{a}=[4,-5]. Oblicz \vec{a}\circ 2\vec{a}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}. Oblicz \vec{a}\circ \vec{b}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1] jest trójkątem prostokątnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1] są prostopadłe?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.