Zadanie maturalne nr 22, matura 2020
Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 (zobacz rysunek).
Pole czworokąta APCR jest równe
A. 36
B. 40
C. 54
D. 60
Rozwiązanie zadania
Pole prostokąta jest równe 90, więc:
\(P_{ABCD}=|AP|\cdot |BC|=90\)
\(|BC|=\frac{90}{|AB|}\)
Z rysunku wynika, że:
\(|AB|=|AP|+|PB|/:|PB|\)
\(\frac{|AB|}{|PB|}=\frac{|AP|}{|PB|}+1\)
Ponieważ z warunków zadania wynika, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{3}{2}\), to
\(\frac{|AB|}{|PB|}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)
\(|AB|=\frac{5}{2}|PB|\)
Pole równoległoboku jest równe:
\(P_{APRC}=|AP|\cdot |BC|=|AP|\cdot \frac{90}{|AB|}=\)
\(= \frac{90\cdot |AP|}{|AB|}=\frac{90\cdot |AP|}{\frac{5}{2}|PB|}=\)
\(=\frac{|AP|}{|PB|}\cdot \frac{2\cdot 90}{5}=\frac{3}{2}\cdot \frac{2\cdot 90}{5}=54\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4753
Zadania podobne
Zadanie - pole równoległobokuJedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole równoległobokuKąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równoległobokObliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole równoległobokuDługość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.
Pokaż rozwiązanie zadania