Zadanie maturalne nr 20, matura 2022
Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe
A. \(30\sqrt{3}\)
B. \(30\)
C. \(60\sqrt{3}\)
D. \(60\)
Rozwiązanie zadania
Suma miar kątów wewnętrznych w równoległoboku wynosi 360°, a naprzeciwległe kąty w równoległoboku mają równe miary. Jesli oznaczymy jeden z kątów przez \(\alpha\), to:
\(2\alpha+2\cdot 120°=360°/:2\)
\(\alpha+120°=180°\)
\(\alpha=60°\)
Jeżeli długości boków wynoszą \(a\) i \(b\), to pole równoległoboku obliczymy ze wzoru:
\(P=ab\sin{\alpha}=6\cdot 10\cdot\sin{60°}=60\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-24, ZAD-4862
Zadania podobne
Zadanie - pole równoległobokuJedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole równoległobokuKąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30o. Oblicz pole tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równoległobokObliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole równoległobokuDługość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa . Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 22, matura 2020Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 (zobacz rysunek).
Pole czworokąta APCR jest równe
A. 36
B. 40
C. 54
D. 60
Pokaż rozwiązanie zadania