Pole trapezu

Jak obliczyć pole trapezu? Jaki jest wzór na pole trapezu?

Twierdzenie

Pole trapezu wyraża się wzorem:

$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$

gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.

Przykład

Obliczyć pole trapezu o podstawach długości 10 i 5 oraz wysokości h=2.

Rozwiązanie: Dane są podstawy a=5 oraz b=10 oraz wysokość h=2. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole trapezu:

$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h=\frac{1}{2}(5+10)\cdot 2=15$

Inne wzory na pole powierzchni trapezu

Gdy dane są przekątne trapezu d₁ i d₂ oraz kąt φ, jaki tworzą te przekątne, to pole trapezu obliczymy ze wzoru:

P=1/2·d₁·d₂·sinφ

Gdy dane są długości podstaw trapezu a i b, długość ramienia c oraz kąt β, jaki tworzy to ramię z podstawą, to pole trapezu obliczymy ze wzoru:

P=1/2·(a+b)·c·sinβ

Obwód trapezu

Twierdzenie

Obwód trapezu wyraża się wzorem:

gdzie a, b, c, d są długościami boków trapezu.

Pytania

Jak obliczyć pole trapezu gdy nie ma podanej wysokości?

W przypadku, gdy dane są długości wszystkich boków, a trapez jest równoramienny, to wysokość trapezu można wyznaczyć na podstawie twierdzenia Pitagorasa. Ramię, szukana wysokość i część odcinka podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Ten krótki odcinek podstawy obliczamy, odejmując od długości dłuższej podstawy długość krótszej podstawy i dzielimy przez 2.

W innych przypadkach na ogół korzystamy z funkcji trygonometrycznych lub wzorów wymienionych wyżej.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Pole i obwód trapezu

Zadanie - własności trójkąta, obwód trapezu
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB|=6, |BC|=4, |AC|=5. Punkt M jest środkiem boku AC, punkt N - środkiem boku BC. Obliczyć obwód trapezu ABNM.