Nauka » Matematyka » Pole i obwód trapezu

Zadanie - pole powierzchni trapezu

Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość ma długość 2, krótsza podstawa 4, a ramię ma długość 3.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

aby obliczyć pole powierzchni musimy znać długości podstaw oraz wysokość trapezu. Nie mamy danej długości dłuższej podstawy. Ponieważ mamy do czynienia z trapezem równoramiennym, mamy tu (patrz rysunek) dwa trójkąty prostokątne, dla których zastosujemy twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Dzięki temu wyznaczymy długość odcinka x.

$c^2=h^2+x^2\\ x^2=c^2-h^2\\ x=\sqrt{c^2-h^2}\\ x=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$

Długość podstawy a jest równa:

$a=b+x+x=b+2x\\ a=4+2\sqrt{5}$

Korzystamy ze wzoru na pole trapezu:

$P=\frac{1}{2}(a+b)h$

Podstawiamy dane i uzyskujemy wynik:

$P=\frac{1}{\cancel{2}}(4+2\sqrt{5}+4)\cdot \cancel{2}=8+2\sqrt{5}$

Odpowiedź

$P=8+2\sqrt{5}$

Zadania podobne

Zadanie - własności trójkąta, obwód trapezu
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB|=6, |BC|=4, |AC|=5. Punkt M jest środkiem boku AC, punkt N - środkiem boku BC. Obliczyć obwód trapezu ABNM.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.