Nauka » Matematyka » Pole rombu

Zadanie maturalne nr 16, matura 2019

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. 8√3

D. 16

Rozwiązanie zadania

Do obliczenia pola rombu skorzystamy ze wzoru:

$P=a^2\cdot \sin{\alpha}$

gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).

romb

Możemy od razu wstawić dane do wzoru, ale możemy też skorzystać z faktu, że suma wszystkich kątów wewnętrznych w rombie jest równa 360° i policzyć miarę kąta ostrego, a nie rozwartego.

Zatem:

360°=150°+150°+2α

2α=60°

α=30°

Pole rombu wynosi:

$P=4^2\cdot sin30°=16\cdot\frac{1}{2}=8$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku $a=\sqrt{2}$ . Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość $\frac{3}{2}$ . Oblicz obwód tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :

A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Zadanie maturalne 28 2015

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.