Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pole i obwód rombu


Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

d_1=\sqrt{2}\\ d_2=\frac{\sqrt{2}}{2}
P=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}
a^2=(\frac{1}{2}d_1)^2+(\frac{1}{2}d_2)^2\\ a^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{4}\\ a=\frac{\sqrt{d_1^2+d_2^2}}{2}\\ a=\frac{\sqrt{2+\frac{1}{2}}}{2}\\ a=\frac{\sqrt{10}}{4}
L=4a=\sqrt{10}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

zadanie 655 - romb - rysunek 1

Aby obliczyć pole rombu, możemy skorzystać ze wzoru:

P=\frac{1}{2}d_1d_2

Musimy znaleźć długości obu przekątnych rombu. Przekątna d1 rombu ma długość przekątnej kwadratu. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego powstałego po przecięciu kwadratu na dwie części przez przekątną:

d_1^2=1^2+1^2\\ d_1^2=2\\ d_1=\sqrt{2}

Druga z przekątnych rombu stanowi połowę długości przekątnej kwadratu:

d_2=\frac{1}{2}\cdot d_1=\frac{\sqrt{2}}{2}

Obliczamy pole, korzystając z przytoczonego wyżej wzoru:

P=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2}=\frac{1}{2}

W celu obliczenia obwodu rombu, który dany jest wzorem:

L=4a

musimy znaleźć długość boku a. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta zaznaczonego na rysunku.

zadanie 655 - romb - rysunek 2

Mamy więc:

a^2=(\frac{1}{2}d_1)^2+(\frac{1}{2}d_2)^2\\ a^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{4}\\ a=\frac{\sqrt{d_1^2+d_2^2}}{2}\\ a=\frac{\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2}})^2}{2}\\ a=\frac{\sqrt{2+\frac{1}{2}}}{2}\\ a=\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{2}\\a=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ a=\frac{\sqrt{10}}{4}

Obliczamy obwód:

L=4a=4\cdot \frac{\sqrt{10}}{4}=\sqrt{10}

ksiązki Odpowiedź

P=\frac{1}{2}, \ L=\sqrt{10}

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1187


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.