Zadanie - pole i obwód rombu
Rozwiązanie zadania uproszczone




Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:

Aby obliczyć pole rombu, możemy skorzystać ze wzoru:

Musimy znaleźć długości obu przekątnych rombu. Przekątna d1 rombu ma długość przekątnej kwadratu. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego powstałego po przecięciu kwadratu na dwie części przez przekątną:

Druga z przekątnych rombu stanowi połowę długości przekątnej kwadratu:

Obliczamy pole, korzystając z przytoczonego wyżej wzoru:

W celu obliczenia obwodu rombu, który dany jest wzorem:

musimy znaleźć długość boku a. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta zaznaczonego na rysunku.

Mamy więc:

Obliczamy obwód:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1187
Zadania podobne

Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest romb o boku

Pokaż rozwiązanie zadania

Wysokość rombu o polu 3 ma wartość

Pokaż rozwiązanie zadania

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :
A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe
A. 8
B. 12
C. 8√3
D. 16
Pokaż rozwiązanie zadania