Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)

Rozwiązanie zadania

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku:

Skorzystamy z następującego wzoru na pole rombu:

Wiemy, że \(P=1\), a obwód rombu jest równy \(8\). Szukamy miary kąta \(\alpha\):

\(P=1\)

\(L=8=4a/:4\)

\(a=2\)

\(P=a^2\sin{\alpha}\)

\(1=4\sin{\alpha}/:4\)

\(\sin{\alpha}=\frac{1}{4}\)

Wiemy, że kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin{\alpha}\)=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=\sin{30°}\), zatem jedynie odpowiedź A spełnia warunki zadania. Można też z tablic odczytać wartość sinusa \(14\) i \(15\) stopni i wówczas widzimy, że wartość \frac{1}{4}\) mieści się w przedziale określonym w odpowiedzi A.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3315

Zadania podobne

Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).

Dany jest romb o boku \(a=\sqrt{2}\). Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \(\frac{3}{2}\). Oblicz obwód tego rombu.

Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków – odpowiednio – \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy 1:3.

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. \(8\sqrt{3}\)

D. 16