Nauka » Matematyka » Pole rombu

Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy :

A. 14°<α< 15°
B. 29°<α< 30°
C. 60°<α< 61°
D. 75°<α< 76°

Rozwiązanie zadania

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku:

Skorzystamy z następującego wzoru na pole rombu:

$P=a^2\cdot \sin{\alpha}$

Wiemy, że P=1, a obwód rombu jest równy 8. Szukamy miary kąta alfa:

P=1
L=8=4a/:4
a=2
P=a²sinα
1=4sinα/:4
sinα=1/4

Wiemy, że kąt alfa jest ostry i sinα=1/4<1/2=sin30°, zatem jedynie odpowiedź A spełnia warunki zadania. Można też z tablic odczytać wartość sinusa 14 i 15 stopni i wówczas widzimy, że wartość 1/4 mieści się w przedziale określonym w odpowiedzi A.

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - pole i obwód rombu
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni rombu
Dany jest romb o boku $a=\sqrt{2}$ . Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole i obwód rombu
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość $\frac{3}{2}$ . Oblicz obwód tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| 1/3|BE|i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.
Zadanie maturalne 28 2015

Pokaż rozwiązanie zadania