Logo Media Nauka

Zadanie - pole powierzchni rombu

Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\vec{AD}=[-1,2]\\ \vec{AB}=[1,2]
W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} -1&2\\1&2 \end{vmatrix}=-4\\ P=|W|=4

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole rombu, gdy dane są wektory go wyznaczające. Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.

Zadanie 656 - rysunek

Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):

A=(2,0), D=(3,2)\\ \vec{a}=\vec{AD}=[1-2,2-0]=[-1,2]\\ A=(2,0), B=(3,2)\\ \vec{b}=\vec{AB}=[3-2,2-0]=[1,2] tło tło tło tło tło tło tło tło

Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik W:

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} -1&2\\1&2 \end{vmatrix}=-1\cdot 2-2\cdot 1=-2-2=-4

Obliczamy pole równoległoboku:

P=|W|=|-4|=4

ksiązki Odpowiedź

P=4

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1188



Zadania podobne

kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1] są prostopadłe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \vec{a}, \ \vec{b}, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor \vec{a}=[4,-5]. Oblicz \vec{a}\circ 2\vec{a}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}. Oblicz \vec{a}\circ \vec{b}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1] jest trójkątem prostokątnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1] są prostopadłe?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.