Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pole powierzchni rombu


Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\vec{AD}=[-1,2]\\ \vec{AB}=[1,2]
W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} -1&2\\1&2 \end{vmatrix}=-4\\ P=|W|=4

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole rombu, gdy dane są wektory go wyznaczające. Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.

Zadanie 656 - rysunek

Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):

A=(2,0), D=(3,2)\\ \vec{a}=\vec{AD}=[1-2,2-0]=[-1,2]\\ A=(2,0), B=(3,2)\\ \vec{b}=\vec{AB}=[3-2,2-0]=[1,2] tło tło tło tło tło tło tło tło

Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik W:

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} -1&2\\1&2 \end{vmatrix}=-1\cdot 2-2\cdot 1=-2-2=-4

Obliczamy pole równoległoboku:

P=|W|=|-4|=4

ksiązki Odpowiedź

P=4

© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1188


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.