Zadanie - pole powierzchni rombu
Treść zadania:
Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru na pole rombu, gdy dane są wektory go wyznaczające. Pole P rombu wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.
Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.
Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):
\(A=(2,0), D=(3,2)\)
\(\vec{a}=\vec{AD}=[1-2,2-0]=[-1,2]\)
\(A=(2,0), B=(3,2)\)
\(\vec{b}=\vec{AB}=[3-2,2-0]=[1,2]\)
Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik W:
\(W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\)
\(W=\begin{vmatrix} -1&2\\1&2 \end{vmatrix}=-1\cdot 2-2\cdot 1=-2-2=-4\)
Obliczamy pole równoległoboku:
\(P=|W|=|-4|=4\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-03-03, ZAD-1188
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 2.
Dany jest romb o boku \(a=\sqrt{2}\). Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.
Zadanie nr 3.
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \(\frac{3}{2}\). Oblicz obwód tego rombu.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy:
A. \(14°<\alpha< 15°\)
B. \(29°<\alpha< 30°\)
C. \(60°<\alpha< 61°\)
D. \(75°<\alpha< 76°\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków – odpowiednio – \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy 1:3.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe
A. 8
B. 12
C. \(8\sqrt{3}\)
D. 16