Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - figury geometryczne


Dane są dowolne proste a i b. Określić figury:
a\cup b, \ a\cap b, \ a\backslash b, \ b\backslash a


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Traktujemy dwie proste jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.

1) W przypadku, gdy a||b i a i b są różne:

proste równoległe

a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \\a\cap b=\empty \\a\backslash b=a\\ b\backslash a=b

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest zbiór pusty, gdyż proste równoległe nie przecinają się w żadnym punkcie, różnicą a\b jest prosta a, natomiast b\a - prosta b.

2) W przypadku, gdy a i b przecinają się w punkcie A

proste przecinające się

a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \\a\cap b=\lbrace A\rbrace \\a\backslash b=a\backslash \lbrace A\rbrace \\ b\backslash a=b\backslash \lbrace A\rbrace

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest punkt A (część wspólna), różnicą a\b jest prosta a bez punktu A, natomiast b\a - prosta b bez punktu A.

3) W przypadku, gdy a i b są identyczne

proste pokrywające się

a\cup b=a \\a\cap b=a \\a\backslash b=\empty \\ b\backslash a=\empty


© medianauka.pl, 2010-10-24, ZAD-989





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.