Zadanie - figury geometryczne
Treść zadania:
Dane są dowolne proste \(a\) i \(b\). Określić figury \(a\cup b, \ a\cap b, \ a\setminus b, \ b\setminus a\).
Rozwiązanie zadania
Traktujemy dwie proste jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.
1) W przypadku, gdy \(a||b\) i \(a\) i \(b\) są różne:
\(a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \)
\(a\cap b=∅\)
\(a\backslash b=a\)
\(b\backslash a=b\)
Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest zbiór pusty, gdyż proste równoległe nie przecinają się w żadnym punkcie, różnicą a\b jest prosta a, natomiast b\a - prosta b.
2) W przypadku, gdy \(a\) i \(b\) przecinają się w punkcie A
\(a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \)
\(a\cap b=\lbrace A\rbrace \)
\(a\backslash b=a\backslash \lbrace A\rbrace \)
\(b\backslash a=b\backslash \lbrace A\rbrace\)
Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest punkt A (część wspólna), różnicą a\b jest prosta a bez punktu A, natomiast b\a - prosta b bez punktu A.
3) W przypadku, gdy \(a\) i \(b\) są identyczne
\(a\cup b=a \)
\(a\cap b=a \)
\(a\backslash b=∅ \)
\(b\backslash a=∅\)
© medianauka.pl, 2010-10-24, ZAD-989
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest okrąg \(k\) i prosta \(p\) przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury: \(k\cup p, \ k\cap p, \ k\setminus p, \ p\setminus k\).
Zadanie nr 2.
Dane są dwa trójkąty \(t_1\) i \(t_2\) usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.
Zakreskować figury:
a) \(t_1\cup t_2\)
b) \(t_1\cap t_2\)
c) \(t_1\setminus t_2\)
d) \(t_1\setminus t_2\)
e) \((t_1\setminus t_2)\cup (t_2\setminus t_1)\)
Zadanie nr 3.
Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?
Zadanie nr 4.
Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół \(k_1, k_2, k_3\):
