Zadanie - figury geometryczne


Dane są dowolne proste a i b. Określić figury:
a\cup b, \ a\cap b, \ a\backslash b, \ b\backslash a

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Traktujemy dwie proste jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.

1) W przypadku, gdy a||b i a i b są różne:

proste równoległe

a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \\a\cap b=\empty \\a\backslash b=a\\ b\backslash a=b

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest zbiór pusty, gdyż proste równoległe nie przecinają się w żadnym punkcie, różnicą a\b jest prosta a, natomiast b\a - prosta b.

2) W przypadku, gdy a i b przecinają się w punkcie A

proste przecinające się

a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \\a\cap b=\lbrace A\rbrace \\a\backslash b=a\backslash \lbrace A\rbrace \\ b\backslash a=b\backslash \lbrace A\rbrace

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest punkt A (część wspólna), różnicą a\b jest prosta a bez punktu A, natomiast b\a - prosta b bez punktu A.

3) W przypadku, gdy a i b są identyczne

proste pokrywające się

a\cup b=a \\a\cap b=a \\a\backslash b=\empty \\ b\backslash a=\empty


© medianauka.pl, 2010-10-24, ZAD-989


Zadania podobne

kulkaZadanie - działania na figurach
Dany jest okrąg k i prosta p przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury:
k\cup p, \ k\cap p, \ k\backslash p, \ p\backslash k

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na figurach geometrycznych
Dane są dwa trójkąty t1 i t2 usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.
gwiazda
Zakreskować figury:
a)t_1\cup t_2\\ b)t_1\cap t_2\\ c)t_1\backslash t_2\\ d)t_1\backslash t_2\\ e)(t_1\backslash t_2)\cup (t_2\backslash t_1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - figury geometryczne
Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na figurach geometrycznych
Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół k1, k2, k3
figury

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.