Strona główna » Matematyka » Figura geometryczna płaska

Zadanie - figury geometryczne

Dane są dowolne proste a i b. Określić figury:
$a\cup b, \ a\cap b, \ a\backslash b, \ b\backslash a$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Traktujemy dwie proste jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.

1) W przypadku, gdy a||b i a i b są różne:

$a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \\a\cap b=\empty \\a\backslash b=a\\ b\backslash a=b$

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest zbiór pusty, gdyż proste równoległe nie przecinają się w żadnym punkcie, różnicą a\b jest prosta a, natomiast b\a - prosta b.

2) W przypadku, gdy a i b przecinają się w punkcie A

$a\cup b=\lbrace a,b\rbrace \\a\cap b=\lbrace A\rbrace \\a\backslash b=a\backslash \lbrace A\rbrace \\ b\backslash a=b\backslash \lbrace A\rbrace$

Sumą obu figur jest zbiór dwóch prostych, iloczynem prostych jest punkt A (część wspólna), różnicą a\b jest prosta a bez punktu A, natomiast b\a - prosta b bez punktu A.

3) W przypadku, gdy a i b są identyczne