Nauka » Matematyka » Figura geometryczna

Zadanie - działania na figurach

Dany jest okrąg k i prosta p przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury:
$k\cup p, \ k\cap p, \ k\backslash p, \ p\backslash k$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Traktujemy okrąg i prostą jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.

Rozwiązanie zostało przedstawione na rysunku, zaznaczone kolorem czerwonym.

$k\cup p$

Zatem do sumy figur należą wszystkie punkty obu figur

$k\cap p=\lbrace A, B \rbrace$

Iloczynem obu figur (częścią wspólną) są punkty A i B

$k\backslash p$

W tej różnicy figur w wyniku otrzymujemy wszystkie punkty okręgu, za wyjątkiem punktów A i B (bo należą do prostej p)

$p\backslash k$

W tej różnicy figur w wyniku otrzymujemy wszystkie punkty prostej, za wyjątkiem punktów A i B (bo należą do okręgu k)

Zadania podobne

Zadanie - figury geometryczne
Dane są dowolne proste a i b. Określić figury:
$a\cup b, \ a\cap b, \ a\backslash b, \ b\backslash a$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na figurach geometrycznych
Dane są dwa trójkąty t₁ i t₂ usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.
gwiazda

Zakreskować figury:
$a)t_1\cup t_2\\ b)t_1\cap t_2\\ c)t_1\backslash t_2\\ d)t_1\backslash t_2\\ e)(t_1\backslash t_2)\cup (t_2\backslash t_1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - figury geometryczne
Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na figurach geometrycznych
Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół k₁, k₂, k₃
figury

Pokaż rozwiązanie zadania