Zadanie - figury geometryczne
Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Liczbę wyznaczonych prostych przez 10 punktów, z których każde 3 nie są współliniowe możemy policzyć, korzystając z pojęcia kombinacji k-elementowych zbioru n-elementowego. Dlaczego każde trzy mają być niewspółliniowe? Otóż, jeżeli dowolne trzy punkty będą współliniowe, to te trzy punkty wyznaczą dwie proste identyczne. W treści zadania szukamy maksymalnej liczby prostych, a więc nie interesują nas przypadki, w których proste są identyczne.
Mamy więc zbiór 10-elementowy punktów. Wybieramy dwa dowolne punkty, które zgodnie z aksjomatem o dwóch punktach i prostej wyznaczają jedną prostą (wybieramy 2 elementy ze zbioru 10-punktów, czyli k=2). Kolejność wyboru punktów nie ma znaczenia, bo czy wybierzemy punkt A, potem B, czy też najpierw B, a potem A, to i tak tworzymy jedną prostą między nimi. Punkty są różne i nie mogą się powtarzać (musimy wybierać 2 różne punkty), więc tworzymy kombinacje dwuelementowe zbioru 10-elementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje.) Liczbę kombinacji oraz liczbę wyznaczonych prostych x obliczamy następująco:

Dla k=2 i n=10 mamy:

W przestrzeni punkty te wyznaczają tyle samo prostych
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-10-25, ZAD-992
Zadania podobne

Dane są dowolne proste a i b. Określić figury:

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest okrąg k i prosta p przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury:

Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są dwa trójkąty t1 i t2 usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.

Zakreskować figury:

Pokaż rozwiązanie zadania

Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół k1, k2, k3

Pokaż rozwiązanie zadania