Zadanie - działania na figurach geometrycznych
Treść zadania:
Dane są dwa trójkąty \(t_1\) i \(t_2\) usytuowane względem siebie tak, jak pokazuje rysunek.
Zakreskować figury:
a) \(t_1\cup t_2\)
b) \(t_1\cap t_2\)
c) \(t_1\setminus t_2\)
d) \(t_1\setminus t_2\)
e) \((t_1\setminus t_2)\cup (t_2\setminus t_1)\)
Rozwiązanie zadania
Traktujemy okrąg i prostą jak zbiory punktów i przenosimy zasady działań na zbiorach na nasze zadanie, czyli jeżeli szukamy sumy zbiorów, to bierzemy pod uwagę takie elementy(punkty), które należą do jednego lub do drugiego zbioru, w przypadku iloczynu zbiorów szukamy takich punktów, które należą do pierwszego i do drugiego zbioru (część wspólna), a w przypadku różnicy zbiorów szukamy takich punktów które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego.
\(t_1\cup t_2\)
Sumą obu figur są wszystkie punkty obu trójkątów (gwiazda)
\(t_1\cap t_2\)
Iloczynem obu figur jest figura będąca częścią wspólną obu trójkątów, czyli sześciokąt.
\(t_1\backslash t_2\)
Różnicą obu figur jest figura złożona z trzech trójkątów bez jednego z boków (gdyż należą one do drugiego trójkąta).
\(t_2\backslash t_1\)
Różnicą obu figur jest figura złożona z trzech trójkątów bez jednego z boków (gdyż należą one do drugiego trójkąta).
\((t_1\backslash t_2)\cup (t_2\backslash t_1)\)
Sumujemy obie figury znajdujące się wyżej.
© medianauka.pl, 2010-10-25, ZAD-991
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dane są dowolne proste \(a\) i \(b\). Określić figury \(a\cup b, \ a\cap b, \ a\setminus b, \ b\setminus a\).
Zadanie nr 2.
Dany jest okrąg \(k\) i prosta \(p\) przechodząca przez środek okręgu. Opisać figury: \(k\cup p, \ k\cap p, \ k\setminus p, \ p\setminus k\).
Zadanie nr 3.
Ile maksymalnie prostych może wyznaczyć 10 punktów na płaszczyźnie? A ile w przestrzeni?
Zadanie nr 4.
Opisać za pomocą działań na zbiorach część zakreskowaną kół \(k_1, k_2, k_3\):
