Kwadrat

Definicja

Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.

Twierdzenie

W kwadracie przekątne są równe i prostopadłe.

Twierdzenie

Symetralne boków oraz proste zawierające przekątne są osiami symetrii kwadratu.

Przekątna kwadratu

Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których przyprostokątne mają długość boku kwadratu a. Długość przeciwprostokątnej, a jednocześnie przekątnej kwadratu, obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Zatem przekątna kwadratu wyraża się wzorem:

Długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat

Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości boku kwadratu. Mamy więc:

Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie

Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej kwadratu. Mamy więc:

© medianauka.pl, 2010-11-26, ART-1028

Inne zagadnienia z tej lekcji

Prostokąt

Pole i obwód prostokąta

Kwadrat

Pole i obwód kwadratu

Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie - konstrukcja kwadratu
Skonstruuj kwadrat, którego przekątna ma długość danego odcinka

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Zadanie - kwadrat, przekątna kwadratu
W jakiej odległości znajdują się od siebie każde odpowiadające sobie wierzchołki dwóch kwadratów o wspólnym środku, jeżeli jeden z kwadratów ma pole dwa razy mniejsze od drugiego i bok większego kwadratu ma długość równą 20?