Kwadrat
Co to jest kwadrat?
Definicja
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
Własności kwadratu
Twierdzenie
W kwadracie przekątne są równe i prostopadłe.
Twierdzenie
Symetralne boków oraz proste zawierające przekątne są osiami symetrii kwadratu.
Przekątna kwadratu
Jak obliczyć przekątną kwadratu?
Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których przyprostokątne mają długość boku kwadratu a. Długość przeciwprostokątnej, a jednocześnie przekątnej kwadratu, obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Zatem przekątna kwadratu wyraża się wzorem:
Długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat
Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości boku kwadratu. Mamy więc:
Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie
Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej kwadratu. Mamy więc:
Pole i obwód kwadratu
W kolejnym artykule omawiamy jak obliczyć pole powierzchni oraz obwód kwadratu. Tam też znajdziesz wzory na pole kwadratu i jego obwód wraz z wykorzystaniem ich w przykładowych zadaniach.
Pytania
Czy kwadrat jest prostokątem?
Tak kwadrat jest prostokątem, ale nie każdy prostokąt jest kwadratem.
Czy kwadrat jest trapezem?
Trapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Kwadrat zatem spełnia ten warunek i jest trapezem. Nie każdy trapez jest kwadratem.
Czy kwadrat jest równoległobokiem?
Równoległobok to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych. Każdy kwadrat jest równoległobokiem. Nie każdy równoległobok jest kwadratem.
Czy kwadrat jest rombem?
Romb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe, zatem kwadrat jest rombem. Nie każdy romb jest jednak kwadratem.
Ile osi symetrii ma kwadrat?
Prostokąt ma 4 osie symetrii. Dwie osie przechodzą przez środki boków. Dwie kolejne zawierają przekątne kwadratu.
Czy dowolne dwa kwadraty są figurami podobnymi?
Tak. Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Co to jest kwadrat magiczny?
Kwadrat magiczny to nie jest figura geometryczna. Jest to tablica składająca się z określonej liczby wierszy i kolumn (minimum 3), w którą wpisano nie powtarzające się dodatnie liczb naturalne w taki sposób, że suma liczb w każdym wierszu i kolumnie, a także po każdej przekątnej jest taka sama. co ciekawe, jest nieskończenie wiele kwadratów magicznych.
© medianauka.pl, 2010-11-26, ART-1028
Zadania z rozwiązaniami
Zadania związane z tematem:
Kwadrat
Zadanie - konstrukcja kwadratu
Skonstruuj kwadrat, którego przekątna ma długość danego odcinka 
Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.
Zadanie - kwadrat, przekątna kwadratu
W jakiej odległości znajdują się od siebie każde odpowiadające sobie wierzchołki dwóch kwadratów o wspólnym środku, jeżeli jeden z kwadratów ma pole dwa razy mniejsze od drugiego i bok większego kwadratu ma długość równą 20?
Inne zagadnienia z tej lekcji
ProstokątProstokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
Pole kwadratuPole kwadratu wyraża się wzorem: P=a^2, gdzie a jest długością boku kwadratu. Obwód kwadratu L=4a.
ProstokątProstokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
TrapezTrapez jest to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Pole i obwód trapezuPole trapezu wyraża się wzorem: P=1/2(a+b)h, gdzie a, b są długościami podstaw trapezu, a h jego wysokością.
RównoległobokRównoległobok jest to czworokąt, która ma dwie pary boków równoległych.
Pole równoległobokuPole równoległoboku wyraża się wzorem: P=ah1=bh2, gdzie a,b to długości boków, a h1,h2 to wysokości.
RombRomb jest to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. W rombie przekątne są prostopadłe do siebie.
Pole rombuWzory na pole i obwód rombu wynikają bezpośrednio ze wzorów na pole i obwód równoległoboku.
DeltoidDeltoid jest to czworokąt, którego dwa kolejne boki są równe i dwa kolejne boki są równe między sobą, ale różne od poprzednich.
Pole deltoiduPole deltoidu wyraża się wzorem: P=1/2d1d2, gdzie d1, d2 są długościami przekątnych.
Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
Powiązane quizy
Pole
Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 15
Dlaczego garnki są okrągłe?
Co sprawia, że widujemy w sprzedaży garnki o podstawie koła, a nie na przykład kwadratu? Może to zwykłe przyzwyczajenie i wygoda? Okazuje się, że powodów jest kilka.
