Logo Serwisu Media Nauka


Kwadrat

Definicja Definicja

Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.

kwadrat

Twierdzenie Twierdzenie

W kwadracie przekątne są równe i prostopadłe.

Twierdzenie Twierdzenie

Symetralne boków oraz proste zawierające przekątne są osiami symetrii kwadratu.

Przekątna kwadratu

przekątna w kwadracie

Teoria Przekątna kwadratu dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których przyprostokątne mają długość boku kwadratu a. Długość przeciwprostokątnej, a jednocześnie przekątnej kwadratu, obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

d^2=a^2+a^2\\d^2=2a^2\\d=\sqrt{2a^2}\\d=a\sqrt{2}

Zatem przekątna kwadratu wyraża się wzorem:

d=a\sqrt{2}

Długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat

okrąg wpisany w kwadrat i okrąg opisany na kwadracie

Teoria Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości boku kwadratu. Mamy więc:

r=\frac{a}{2}

Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie

Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej kwadratu. Mamy więc:

R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}

© Media Nauka, 2010-11-26, ART-1028



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 570 - konstrukcja kwadratu
Skonstruuj kwadrat, którego przekątna ma długość danego odcinka \overline{AB}

zadanie - ikonka Zadanie 627 - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

zadanie - ikonka Zadanie 631 - kwadrat, przekątna kwadratu
W jakiej odległości znajdują się od siebie każde odpowiadające sobie wierzchołki dwóch kwadratów o wspólnym środku, jeżeli jeden z kwadratów ma pole dwa razy mniejsze od drugiego i bok większego kwadratu ma długość równą 20?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy