Pole prostokąta

Jak obliczyć pole prostokąta?

prostokąt

Twierdzenie Twierdzenie

Pole prostokąta wyraża się wzorem:

P=ab

gdzie a, b są długościami boków prostokąta.

Powyższy wzór na pole prostokąta wykorzystamy w zadaniu.

Przykład Przykład

Obliczyć pole prostokąta o bokach długości 10 i 5.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=5 oraz b=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole prostokąta:

P=ab=10\cdot 5=50

Wzór na pole powierzchni prostokąta, gdy dana jest przekątna

Twierdzenie Twierdzenie

Pole prostokąta wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d^2\sin{\gamma}

gdzie d jest długością przekątnej prostokąta, a \gamma - kątem jaki tworzą ze sobą przekątne.

Kalkulator naukowy

Kalkulator
Podaj znane ci właściowści prostokąta, a nasz kalkulator obliczy pole.

Prostokat
Wpisz dane:

Dane:
Długość boku a:
Długość boku b:
Długość przekatnej d:
Miara kąta :
Dokładność: miejsca po przecinku


Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia pitagorasa aby obliczyć drugi bok prostokata:
wzór

Przekształcamy wzór, aby otrzymać długość boku b:
wzór
wzór

Korzystamy ze wzoru:
P=a·b


Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.

Obwód prostokąta

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód prostokąta wyraża się wzorem:

L=2a+2b

gdzie a, b są długościami boków prostokąta.

Wzory na pole i obwód prostokąta wykorzystamy w przykładowych zadaniach.

Pytania

Jak policzyć pole i obwód prostokątna, gdy dana jest przekątna i jeden z boków?

W takim przypadku wyznaczamy długość drugiego z boków za pomocą twierdzenia Pitagorasa i korzystamy z powyższych wzorów.




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Pole i obwód prostokąta

zadanie-ikonka Zadanie - pole prostokąta
Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole i obwód prostokąta
Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \sqrt{13}. Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole prostokąta
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30o

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole prostokąta
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania