Pole prostokąta

Jak obliczyć pole prostokąta?

Twierdzenie

Pole prostokąta wyraża się wzorem:

gdzie a, b są długościami boków prostokąta.

Powyższy wzór na pole prostokąta wykorzystamy w zadaniu.

Przykład

Obliczyć pole prostokąta o bokach długości 10 i 5.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku a=5 oraz b=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole prostokąta:

$P=ab=10\cdot 5=50$

Wzór na pole powierzchni prostokąta, gdy dana jest przekątna

Twierdzenie

Pole prostokąta wyraża się wzorem:

$P=\frac{1}{2}d^2\sin{\gamma}$

gdzie d jest długością przekątnej prostokąta, a $\gamma$ - kątem jaki tworzą ze sobą przekątne.

Kalkulator
Podaj znane ci właściowści prostokąta, a nasz kalkulator obliczy pole.

Wpisz dane:

Dane:

Długość boku a:

Długość boku b:

Długość przekatnej d:

Miara kąta :

Dokładność: miejsca po przecinku

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia pitagorasa aby obliczyć drugi bok prostokata:
$wzór$

Przekształcamy wzór, aby otrzymać długość boku b:
$wzór$
$wzór$

Korzystamy ze wzoru:
P=a·b

Objaśnienia:

Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 10¹².
Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.

Obwód prostokąta

Twierdzenie

Obwód prostokąta wyraża się wzorem:

gdzie a, b są długościami boków prostokąta.

Wzory na pole i obwód prostokąta wykorzystamy w przykładowych zadaniach.

Pytania

Jak policzyć pole i obwód prostokątna, gdy dana jest przekątna i jeden z boków?

W takim przypadku wyznaczamy długość drugiego z boków za pomocą twierdzenia Pitagorasa i korzystamy z powyższych wzorów.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Pole i obwód prostokąta

Zadanie - pole prostokąta
Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole i obwód prostokąta
Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej $\sqrt{13}$ . Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30^o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania