Zadanie - pole i obwód prostokąta

Treść zadania:

Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \(\sqrt{13}\). Oblicz pole tego prostokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

prostokąt

Dany jest obwód prostokąta, więc:

\(2a+2b=10/:2\)

\(a+b=5\)

\(b=5-a\)

Skorzystamy bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Mamy więc:

\(a^2+b^2=d^2\)

\(d=\sqrt{13}\)

\(b=5-a\)

\(a^2+(5-a)^2=(\sqrt{13})^2\)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

Otrzymujemy:

\(a^2+5^2-2\cdot 5\cdot a+a^2=13\)

\(a^2+25-10a+a^2-13=0\)

\(2a^2-10a+12=0/:2\)

\(a^2-5a+6=0\)

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i znajdujemy pierwiastki równania:

\(\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\)

\(\sqrt{\Delta}=1\)

\(a_1=\frac{-(-5)-1}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\)

\(a_2=\frac{-(-5)+1}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\)

Jeżeli nie rozumiesz sposobu obliczenia pierwiastków zajrzyj tutaj.

wyznaczamy długość boku \(b\):

\(b=5-a\)

\(b_1=5-2=3\)

\(b_2=5-3=2\)

Obliczamy pole kwadratu:

\(P=a_1\cdot b_1=a_2\cdot b_2=6\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=6\)

© medianauka.pl, 2011-02-18, ZAD-1168

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Ile będzie kosztował zakup kafli podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy, zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?

Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30°.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30°, jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a<b\). Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

A. \(\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}\)

B. \(\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}\)

C. \(\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\)

D. \(\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}\)

E. \(\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\)

F. \(\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.