Nauka » Matematyka » Pole i obwód prostokąta

Zadanie - pole i obwód prostokąta

Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej $\sqrt{13}$ . Oblicz pole tego prostokąta.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Dany jest obwód prostokąta, więc:

$2a+2b=10/:2\\ a+b=5\\ b=5-a$

Skorzystamy bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Mamy więc:

$a^2+b^2=d^2\\ d=\sqrt{13}\\ b=5-a\\ a^2+(5-a)^2=(\sqrt{13})^2$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

Otrzymujemy:

$a^2+5^2-2\cdot 5\cdot a+a^2=13\\ a^2+25-10a+a^2-13=0\\ 2a^2-10a+12=0/:2\\ a^2-5a+6=0$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i znajdujemy pierwiastki równania:

$\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\\ \sqrt{\Delta}=1\\ a_1=\frac{-(-5)-1}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\ a_2=\frac{-(-5)+1}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$

Jeżeli nie rozumiesz sposobu obliczenia pierwiastków zajrzyj tutaj.

wyznaczamy długość boku b

$b=5-a\\ b_1=5-2=3\\ b_2=5-3=2$

Obliczamy pole kwadratu:

$P=a_1\cdot b_1=a_2\cdot b_2=6$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - pole prostokąta
Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30^o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania