Zadanie - pole i obwód prostokąta


Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \sqrt{13}. Oblicz pole tego prostokąta.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

prostokąt

Dany jest obwód prostokąta, więc:

2a+2b=10/:2\\ a+b=5\\ b=5-a

Skorzystamy bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Mamy więc:

a^2+b^2=d^2\\ d=\sqrt{13}\\ b=5-a\\ a^2+(5-a)^2=(\sqrt{13})^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Otrzymujemy:

a^2+5^2-2\cdot 5\cdot a+a^2=13\\ a^2+25-10a+a^2-13=0\\ 2a^2-10a+12=0/:2\\ a^2-5a+6=0

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i znajdujemy pierwiastki równania:

\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\\ \sqrt{\Delta}=1\\ a_1=\frac{-(-5)-1}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\ a_2=\frac{-(-5)+1}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3

Jeżeli nie rozumiesz sposobu obliczenia pierwiastków zajrzyj tutaj.

wyznaczamy długość boku b

b=5-a\\ b_1=5-2=3\\ b_2=5-3=2

Obliczamy pole kwadratu:

P=a_1\cdot b_1=a_2\cdot b_2=6

ksiązki Odpowiedź

P=6

© medianauka.pl, 2011-02-18, ZAD-1168


Zadania podobne

kulkaZadanie - pole prostokąta
Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole prostokąta
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30o

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole prostokąta
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.