Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pole i obwód prostokąta


Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \sqrt{13}. Oblicz pole tego prostokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

prostokąt

Dany jest obwód prostokąta, więc:

2a+2b=10/:2\\ a+b=5\\ b=5-a

Skorzystamy bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Mamy więc:

a^2+b^2=d^2\\ d=\sqrt{13}\\ b=5-a\\ a^2+(5-a)^2=(\sqrt{13})^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Otrzymujemy:

a^2+5^2-2\cdot 5\cdot a+a^2=13\\ a^2+25-10a+a^2-13=0\\ 2a^2-10a+12=0/:2\\ a^2-5a+6=0

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i znajdujemy pierwiastki równania:

\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\\ \sqrt{\Delta}=1\\ a_1=\frac{-(-5)-1}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\ a_2=\frac{-(-5)+1}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3

Jeżeli nie rozumiesz sposobu obliczenia pierwiastków zajrzyj tutaj.

wyznaczamy długość boku b

b=5-a\\ b_1=5-2=3\\ b_2=5-3=2

Obliczamy pole kwadratu:

P=a_1\cdot b_1=a_2\cdot b_2=6

ksiązki Odpowiedź

P=6

© medianauka.pl, 2011-02-18, ZAD-1168





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.