Nauka » Matematyka » Pole i obwód prostokąta

Zadanie - pole prostokąta

Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P_d=5,2\ m \cdot 3,1\ m= 16,12 m^2$
$P_m=2,1\ m \cdot 0,7\ m= 1,47 m^2$

$5%\ z\ 14,65m^2=\frac{5\cdot 14,65}{100}m^2=0,7325m^2\approx 0,73m^2$
$l=14,65m^2+0,73m^2=15,38m^2\approx 16m^2$
$x=16\cdot 45\ zl=720 zl$
Za kafelki zapłacimy 720 zł.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zauważamy, że pole powierzchni podłogi P będzie równe polu dużego prostokąta P_d minus pole małego prostokąta P_m. Patrz szkic:

Pole prostokąta o bokach a, b wyraża się wzorem:

Długości na rysunku podane są w centymetrach, natomiast kafelki sprzedawane są na metry kwadratowe. Podczas obliczeń pól powierzchni musimy się posługiwać jednostką metra. Obliczamy pole dużego prostokąta:

$P_d=520\ cm \cdot 310\ cm=5,2\ m \cdot 3,1\ m= 16,12 m^2$

Pole małego prostokąta jest równe:

$P_m=210\ cm \cdot 70\ cm=2,1\ m \cdot 0,7\ m= 1,47 m^2$

Obliczamy pole powierzchni podłogi:

Zakładamy jeszcze rezerwę kafelek na odpady w wymiarze 5% powierzchni. Obliczamy 5% z wyznaczonego pola powierzchni:

$5%\ z\ 14,65m^2=\frac{5\cdot 14,65}{100}m^2=0,7325m^2\approx 0,73m^2$

Zatem musimy zakupić tyle kafelek, aby pokryć całą powierzchnię podłogi i zapewnić sobie zapas. Liczba metrów kwadratowych kafelek jest równa:

Po zaokrągleniu w górę otrzymanego wyniku musimy zakupić 16m² kafelek. Za kafelki zapłacimy:

$x=16\cdot 45\ zl=720 zl$

Odpowiedź

Za kafelki zapłacimy 720 zł.

Zadania podobne

Zadanie - pole i obwód prostokąta
Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej $\sqrt{13}$ . Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30^o

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30^o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania