Zadanie - pole prostokąta

Treść zadania:

Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30°, jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Prostokąt

Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta:

\(P=\frac{1}{2}d^2\sin{\alpha}\)

gdzie \(d\) jest długością przekątnej, \(\alpha\) kątem między tymi przekątnymi. Mamy więc proste równanie:

\(d=?\)

\(\alpha=30^o\)

\(P=16\)

\(P=\frac{1}{2}d^2\sin{\alpha}\)

\(16=\frac{1}{2}d^2\sin{30^o}\)

\(16=\frac{1}{2}d^2 \cdot \frac{1}{2}/\cdot 4\)

\(64=d^2\)

\(d=8\)

Powyższe równanie spełnia także liczba -8, jednak ponieważ mamy do czynienia z długością przekątnej, odrzucamy to rozwiązanie.

ksiązki Odpowiedź

\(d=8\)

© medianauka.pl, 2011-02-18, ZAD-1170

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Ile będzie kosztował zakup kafli podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy, zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?

Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \(\sqrt{13}\). Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30°.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a<b\). Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

A. \(\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}\)

B. \(\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}\)

C. \(\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\)

D. \(\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}\)

E. \(\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\)

F. \(\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.