Nauka » Matematyka » Pole i obwód prostokąta

Zadanie - pole prostokąta

Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30^o jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta:

$P=\frac{1}{2}d^2\sin{\alpha}$

gdzie d jest długością przekątnej, $\alpha$ kątem między tymi przekątnymi. Mamy więc proste równanie:

$d=?\\ \alpha=30^o\\ P=16\\ P=\frac{1}{2}d^2\sin{\alpha}\\ 16=\frac{1}{2}d^2\sin{30^o}\\ 16=\frac{1}{2}d^2 \cdot \frac{1}{2}/\cdot 4\\ 64=d^2\\ d=8$

Powyższe równanie spełnia także liczba -8, jednak ponieważ mamy do czynienia z długością przekątnej, odrzucamy to rozwiązanie.

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - pole prostokąta
Ile będzie kosztował zakup kafelek podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Rysunek do zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole i obwód prostokąta
Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej $\sqrt{13}$ . Oblicz pole tego prostokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole prostokąta
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30^o

Pokaż rozwiązanie zadania