Zadanie maturalne nr 11, matura 2023
Treść zadania:
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a<b\). Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
A. \(\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}\)
B. \(\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}\)
C. \(\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\)
D. \(\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}\)
E. \(\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\)
F. \(\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}\)
Rozwiązanie zadania
Obwód o bokach długości \(a\) i \(b\) wynosi \(2a+2b=2(a+b)=30\).
Warunek ten spełnia pierwsze równanie układu równań z punktów: B, C, D, E. Pozostałe możemy już wyeliminować jako niepoprawne.
Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. Ponieważ z warunków zadania wynika, że \(a<b\), to spełnione jest równanie: \(a+5=b\) lub \(a-b=5\) lub \(a=b-5\).
Z pozostałych odpowiedzi B, C, D, E możemy wyeliminować B i D.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-07-09, ZAD-4916
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile będzie kosztował zakup kafli podłogowych dla przedstawionego na rysunku planu łazienki, jeżeli na ścinki i uszkodzenia założymy 5% rezerwy, zaokrąglając liczbę metrów kwadratowych w górę, a metr kwadratowy kafelek kosztuje 45 zł?
Zadanie nr 2.
Obwód prostokąta jest równy 10, długość jego przekątnej \(\sqrt{13}\). Oblicz pole tego prostokąta.
Zadanie nr 3.
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne każda o długości 10 tworzą ze sobą kąt 30°.
Zadanie nr 4.
Pole prostokąta, którego przekątne tworzą ze sobą kąt 30°, jest równe 16. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.