logo

Pole kwadratu

Jak obliczyć pole powierzchni kwadratu?

kwadrat

Twierdzenie Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

P=a^2

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład Przykład

Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu a=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:

P=a^2=10^2=100

Pole a przekątna kwadratu

W przypadku kwadratu jego pole można wyrazić poprzez jego przekątną.

Twierdzenie Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

P=\frac{1}{2}d^2

gdzie d jest długością przekątnej kwadratu.

Teoria Dowód

Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem d=a\sqrt{2}. Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że d^2=(a\sqrt{2})^2=2a^2. Stąd a^2=P=\frac{1}{2}d^2

Obwód kwadratu

Teoria Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości, stąd L=4a

Twierdzenie Twierdzenie

Obwód kwadratu wyraża się wzorem:

L=4a

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład Przykład

Jakie jest pole kwadratu o obwodzie 12 cm?

Obwód tego kwadratu wynosi L= 4a =12 cm, stąd:

4a=12 cm/:4
a=3 cm

Pole kwadratu obliczamy następująco:

P=a2=(3 cm)2=9 cm2




© medianauka.pl, 2010-12-18, ART-1057


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pole kwadratu

zadanie-ikonka Zadanie - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Pole powierzchni kwadratu
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ProstokątProstokąt
Prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
Pole i obwód prostokątaPole i obwód prostokąta
Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
KwadratKwadrat
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.


Powiązane quizy

Quiz
Pole
Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 15
Quiz
Pole jako wyrażenie
Szkoła podstawowa
Klasa 8
Liczba pytań: 15

Powiązane karty pracy do druku

ikona - karta pracy

Pole

karta078.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 5







Polecamy w naszym sklepie

Matematyka konkretna
Rodzinna matematyka
Matematyka olimpijska. Kombinatoryka
Nowoczesne kompendium matematyki
Matematyka olimpijska. Planimetria
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.