Pole kwadratu

Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład

Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu a=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:

Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie d jest długością przekątnej kwadratu.

Dowód

Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem . Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że . Stąd

Obwód kwadratu

Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości, stąd L=4a

Twierdzenie

Obwód kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku kwadratu.

© medianauka.pl, 2010-12-18, ART-1057

Inne zagadnienia z tej lekcji

Prostokąt

Pole i obwód prostokąta

Kwadrat

Pole i obwód kwadratu

Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Zadanie - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

Zadanie - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m² wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Zadanie - Pole powierzchni kwadratu
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.