Pole kwadratu
Jak obliczyć pole powierzchni kwadratu?

Twierdzenie
Pole kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku kwadratu.
Przykład
Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.
Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu a=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:
Pole a przekątna kwadratu
W przypadku kwadratu jego pole można wyrazić poprzez jego przekątną.
Twierdzenie
Pole kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie d jest długością przekątnej kwadratu.
Dowód
Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem . Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że
. Stąd
Obwód kwadratu
Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości, stąd L=4a
Twierdzenie
Obwód kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku kwadratu.
Przykład
Jakie jest pole kwadratu o obwodzie 12 cm?
Obwód tego kwadratu wynosi L= 4a =12 cm, stąd:
4a=12 cm/:4
a=3 cm
Pole kwadratu obliczamy następująco:
P=a2=(3 cm)2=9 cm2
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.Zadanie nr 2.
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).Zadanie nr 3.
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?Zadanie nr 4.
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.Zadanie nr 5.
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 4/3x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Zadanie nr 7 — maturalne.
Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A. 68
B. 136
C. 2√34
D. 8√34
Inne zagadnienia z tej lekcji
Pole i obwód prostokąta

Pole prostokąta wyraża się wzorem: P=ab. Obwód prostokąta wyraża się wzorem: L=2a+2b.
Powiązane quizy
Wybrane karty pracy
© medianauka.pl, 2010-12-18, ART-1057