Pole kwadratu

Jak obliczyć pole powierzchni kwadratu?

Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład

Obliczyć pole kwadratu o boku długości 10.

Rozwiązanie: Dana jest długość boku kwadratu a=10. Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole kwadratu:

Pole a przekątna kwadratu

W przypadku kwadratu jego pole można wyrazić poprzez jego przekątną.

Twierdzenie

Pole kwadratu wyraża się wzorem:

$P=\frac{1}{2}d^2$

gdzie d jest długością przekątnej kwadratu.

Dowód

Przekątna w kwadracie jest wyrażona wzorem $d=a\sqrt{2}$ . Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ mamy do czynienia z długościami, czyli liczbami dodatnimi, można zapisać, że $d^2=(a\sqrt{2})^2=2a^2$ . Stąd $a^2=P=\frac{1}{2}d^2$

Obwód kwadratu

Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód jest równy ich łącznej długości, stąd L=4a

Twierdzenie

Obwód kwadratu wyraża się wzorem:

gdzie a jest długością boku kwadratu.

Przykład

Jakie jest pole kwadratu o obwodzie 12 cm?

Obwód tego kwadratu wynosi L= 4a =12 cm, stąd:

4a=12 cm/:4
a=3 cm

Pole kwadratu obliczamy następująco:

P=a²=(3 cm)²=9 cm²

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Pole kwadratu

Zadanie - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m² wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Pole powierzchni kwadratu
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania