Nauka » Matematyka » Pole kwadratu

Zadanie maturalne nr 25, matura 2021

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

A. 68

B. 136

C. 2√34

D. 8√34

Rozwiązanie zadania

Sporządźmy rysunek poglądowy.

Rysunek, matura 2021, zadanie 25

Punkt M jest środkiem odcinka AB.

Korzystając ze wzory na wyznaczenie współrzędnych środka odcinka:

Jeżeli końce odcinka AB mają współrzędne: \(A=(x_A,y_A), \ B=(x_B, y_B)\), to współrzędne środka odcinka i obliczamy ją ze wzoru:

\(x_s=\frac{x_A+x_B}{2},\quad{}y_s=\frac{y_A+y_B}{2} \)

Mamy więc:

\(1=\frac{x+3}{2}/\cdot 2\)

\(2=x+3\)

\(x=-1\)

\(3=\frac{-5+y}{2}/\cdot 2\)

\(6=-5+y\)

\(y=11\)

Długość odcinka AB oznaczmy przez d:

\(d=\sqrt{(-1-3)^2+(11+5)^2}=\sqrt{16+256}=\sqrt{272}\)

Odcinek AB jest przekątną kwadratu ABCD, którego bok oznaczmy przez a. Przekątna kwadratu o boku a ma długość \(a\sqrt{2}\).

\(a\sqrt{2}=\sqrt{272}\)

\(a=\frac{\sqrt{272}}{\sqrt{2}}\)

Pole kwadratu ABCD jest równe:

\(P=a^2=(\frac{\sqrt{272}}{\sqrt{2}})^2=\frac{272}{2}=136\)

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m² wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Pole powierzchni kwadratu
Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 32, matura 2020

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 4/3x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.