zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 25, matura 2021

Treść zadania:

Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe

A. \(68\)

B. \(136\)

C. \(2\sqrt{34}\)

D. \(8\sqrt{34}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządźmy rysunek poglądowy.

Rysunek, matura 2021, zadanie 25

Punkt M jest środkiem odcinka AB.

Korzystając ze wzory na wyznaczenie współrzędnych środka odcinka:

Jeżeli końce odcinka AB mają współrzędne: \(A=(x_A,y_A), \ B=(x_B, y_B)\), to współrzędne środka odcinka i obliczamy ją ze wzoru:

\(x_s=\frac{x_A+x_B}{2},\quad{}y_s=\frac{y_A+y_B}{2} \)

Mamy więc:

\(1=\frac{x+3}{2}/\cdot 2\)

\(2=x+3\)

\(x=-1\)

\(3=\frac{-5+y}{2}/\cdot 2\)

\(6=-5+y\)

\(y=11\)

Długość odcinka AB oznaczmy przez d:

\(d=\sqrt{(-1-3)^2+(11+5)^2}=\sqrt{16+256}=\sqrt{272}\)

Odcinek AB jest przekątną kwadratu ABCD, którego bok oznaczmy przez a. Przekątna kwadratu o boku a ma długość \(a\sqrt{2}\).

\(a\sqrt{2}=\sqrt{272}\)

\(a=\frac{\sqrt{272}}{\sqrt{2}}\)

Pole kwadratu ABCD jest równe:

\(P=a^2=(\frac{\sqrt{272}}{\sqrt{2}})^2=\frac{272}{2}=136\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4814

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Na kole o promieniu \(r=5\) opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m2 wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.