Nauka » Matematyka » Pole kwadratu

Zadanie - Pole powierzchni kwadratu

Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P_t=\frac{1}{2}\cdot (2a)\cdot a=a^2=P_k=16$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Na powyższym rysunku widać, że podstawa ma długość 2a. Dlaczego? Bok kwadratu jest wysokością trójkąta, która dzieli podstawę na dwie równe części. Pole trójkąta obliczymy ze wzoru:

$\frac{1}{2}ah$

Pole kwadratu obliczymy ze wzoru:

Mamy więc:

$P_t=\frac{1}{2}\cdot (2a)\cdot a=a^2=P_k$

Pole trójkąta i kwadratu są więc sobie równe.

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni kwadratu
Na kole o promieniu r=5 opisano kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole kwadratu
Oblicz pole kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole kwadratu
Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m² wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obliczyć pole powierzchni kwadratu
Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 32, matura 2020

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 4/3x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2021

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

A. 68

B. 136

C. 2√34

D. 8√34

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.