Zadanie - pole powierzchni kwadratu

Rozwiązanie zadania

Sporządzamy rysunek:

Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości boku kwadratu, więc:

\(r=\frac{1}{2}a/\cdot 2\\ a=2r\)

Skorzystamy ze wzoru na pole kwadratu:

i otrzymujemy:

\(P=a^2=(2r)^2=4r^2\)

\(r=5\)

\(P=4\cdot 5^2=4\cdot 25=100\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-02-14, ZAD-1157

Zadania podobne

Oblicz pole kwadratu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(3,0), B=(4,2), C=(2,3), D=(1,1)\).

Na obszarze w kształcie kwadratu o powierzchni 1 ha organizowany jest koncert. Przyjmuje się, że na dany obszar można wpuścić tyle ludzi, że na każdego przypada 1 m² wolnej powierzchni. Jaki przychód z koncertu będą mieli organizatorzy, jeśli zostaną sprzedane wszystkie bilety, których cena wynosi 30 zł?

Środki kwadratu o boku \(a=10\) połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.

Przekątna kwadratu pokrywa się z ramieniem trójkąta równoramiennego o polu równym 16. Oblicz pole kwadratu.

Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(5, -\frac{5}{3})\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y =\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).

Punkt \(A=(3,−5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe

A. \(68\)

B. \(136\)

C. \(2\sqrt{34}\)

D. \(8\sqrt{34}\)