Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - kwadrat, przekątna kwadratu


W jakiej odległości znajdują się od siebie każde odpowiadające sobie wierzchołki dwóch kwadratów o wspólnym środku, jeżeli jeden z kwadratów ma pole dwa razy mniejsze od drugiego i bok większego kwadratu ma długość równą 20?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x=\frac{d_1-d_2}{2}\\ d_1=20\sqrt{2}
P_2=b^2=\frac{P_1}{2}=200\\ b=\sqrt{200}=10\sqrt{2}
d_2=b\sqrt{2}=20
x=\frac{20\sqrt{2}-20}{2}=10(\sqrt{2}-1)=10\sqrt{2}-10

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Kwadraty

Szukamy odległości x. Zauważamy, że x jest różnicą połowy przekątnej dużego kwadratu (oznaczmy przekątną dużego kwadratu przez d1) i połowy przekątnej małego kwadratu (oznaczmy przekątną mniejszego kwadratu przez d2):

x=\frac{d_1}{2}-\frac{d2}{2}=\frac{d_1-d_2}{2}

Przekątna kwadratu wyrażona jest wzorem:

d=a\sqrt{2}

gdzie a jest długością boku kwadratu. (Wzór ten można wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.) Mamy więc dla dużego kwadratu:

d_1=20\sqrt{2}

Wiemy też, że pole małego kwadratu jest dwa razy mniejsze niż dużego. Pole kwadratu o boku a wyraża się wzorem:

P=a^2

Pole dużego kwadratu oznaczamy przez P1, małego przez P2. Mamy więc

P_2=b^2=\frac{P_1}{2}\\ b^2=\frac{20^2}{2}=\frac{400}{2}=200\\ b=\sqrt{200}=\sqrt{2\cdot 100}=10\sqrt{2}

Mając daną długość boku mniejszego kwadratu możemy znaleźć łatwo długość przekątnej:

d_2=b\sqrt{2}=10\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=20

Mamy wszystkie dane, aby obliczyć szukaną wartość:

x=\frac{d_1-d_2}{2}=\frac{20\sqrt{2}-20}{2}=\frac{20(\sqrt{2}-1)}{2}=10(\sqrt{2}-1)=10\sqrt{2}-10

ksiązki Odpowiedź

x=10\sqrt{2}-10

© medianauka.pl, 2011-02-15, ZAD-1160





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.