Zadanie - kwadrat, przekątna kwadratu
W jakiej odległości znajdują się od siebie każde odpowiadające sobie wierzchołki dwóch kwadratów o wspólnym środku, jeżeli jeden z kwadratów ma pole dwa razy mniejsze od drugiego i bok większego kwadratu ma długość równą 20?
Rozwiązanie zadania uproszczone




Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:
Szukamy odległości x. Zauważamy, że x jest różnicą połowy przekątnej dużego kwadratu (oznaczmy przekątną dużego kwadratu przez d1) i połowy przekątnej małego kwadratu (oznaczmy przekątną mniejszego kwadratu przez d2):
Przekątna kwadratu wyrażona jest wzorem:
gdzie a jest długością boku kwadratu. (Wzór ten można wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.) Mamy więc dla dużego kwadratu:
Wiemy też, że pole małego kwadratu jest dwa razy mniejsze niż dużego. Pole kwadratu o boku a wyraża się wzorem:
Pole dużego kwadratu oznaczamy przez P1, małego przez P2. Mamy więc
Mając daną długość boku mniejszego kwadratu możemy znaleźć łatwo długość przekątnej:
Mamy wszystkie dane, aby obliczyć szukaną wartość:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-15, ZAD-1160
Zadania podobne
Zadanie - konstrukcja kwadratu
Skonstruuj kwadrat, którego przekątna ma długość danego odcinka 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA