Łamana

Definicja

Rozpatrujemy ciąg punktów \(A_1,A_2,A_3,...,A_n\), gdzie \(n\) — dowolna liczba naturalna większa od dwóch. Tworzymy łańcuch odcinków, łącząc każde dwa kolejne punkty tego ciągu odcinkami: \(\overline{A_1A_2},\overline{A_2A_3},...,\overline{A_{n-1}A_n}\). Łamana jest to figura utworzona z tak skonstruowanych odcinków, jeżeli każde dwa odcinki tego łańcucha mają co najwyżej jeden punkt wspólny.

Każdy z punktów \(A_1,A_2,A_3,...,A_n\) nazywamy wierzchołkiem, a każdy z odcinków łączących kolejne punkty nazywamy bokami łamanej.

Na poniższym rysunku pokazano przykłady łamanych:

Wszystkie przedstawione figury są przykładami łamanej, mimo tego, że niektóre punkty się pokrywają, odcinki przecinają lub są współliniowe.

Łamana zwyczajna

Jeżeli:

• dwa odcinki, które mają wspólny koniec, nie leżą na jednej prostej,
• dwa odcinki, niemające wspólnego końca, nie mają wspólnego punktu,
• każdy z wierzchołków jest końcem co najwyżej dwóch odcinków,

to łamaną nazywamy łamaną zwyczajną.

Na przedstawionym obok rysunku tylko łamana \(B_1, B_2, B_3, B_4\) jest łamaną zwyczajną (łamaną zwyczajną jest również łamana pokazana na rysunku obok definicji łamanej).

Łamana zamknięta i łamana otwarta

Łamana może być zamknięta, gdy \(A_1=A_n\), lub otwarta, gdy ten warunek nie jest spełniony.

Na rysunku obok tylko łamana \(B_1, B_2, B_3, B_4\) jest zamknięta. Pozostałe są łamanymi otwartymi.

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

📝1📝2📝3📝4📝5✏️6

Wszystkie ćwiczenia z tego działu →

Zaloguj się, a z rozwiązanych jajek wyklują się dziobaki. Bez logowania Twoja populacja nie przetrwa po opuszczeniu strony.

Zaloguj się

W tej lekcji czekają 3 złote jaja — otworzysz je w Planie Premium. W Premium otwierasz wszystkie ćwiczenia z dziobakiem w serwisie.

Odblokuj złote jaja

📑 Spis treści modułu: Planimetria - podstawy

Planimetria

Aksjomaty planimetrii

1

Odległość punktów

1

Półprosta

1

Odcinek

3

Łamana

1

Proste równoległe

4

Proste prostopadłe

Pole figury

3

Figura geometryczna

4

Podział odcinka

4

Wielokąt

1

Twierdzenie Talesa

4

Wielokąt foremny

Konstrukcja pięciokąta foremnego

Konstrukcja sześciokąta foremnego

Konstrukcja siedmiokąta foremnego

Konstrukcja ośmiokąta foremnego

📝 Test

Podstawowe pojęcia planimetrii

📖 Zadania

Zadania — planimetria

📖 Zadania

Zadania — figury

📖 Zadania

Zadania — wielokąty foremne

W tym module czeka 27 złotych jaj z 67 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.

Odblokuj złote jaja 60 zł za 12 miesięcy (równowartość 5 zł/mies.) · bez automatycznego odnawiania · Mam już konto

© medianauka.pl, 2010-10-21, A-983/858
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-12